Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Каждую конечную или бесконечную периодическую десятичную дробь можно записать как дробь
n
m
, где m ∈ Z, n
∈ N.
Следовательно, конечные и бесконечные периодические десятичные дроби – это рациональные числа. Например, 0,7 ∈ Q;
0,3
∈ Q; 0,354 ∈ Q.
Иррациональные числа – это бесконечные непериодические десятичные дроби. Например, число π (пи): π =
3,141592... – это иррациональное число. Обозначим множество иррациональных чисел буквой
J, тогда π ∈ J.
Все рациональные и иррациональные числа – это действительные числа. Например, 0; 2; –7; –
2
3
; 12,4; 1,(3);
3,141592... – это действительные числа. Обозначим множество действительных чисел буквой
R, тогда 0 ∈ R; 2 ∈ R; –7 ∈
R; –
2
3
∈ R; 12,4 ∈ R; 1,3 ∈ R; 3,141592... ∈ R.
Множество R не содержит других элементов. В этом случае говорят, что R – это объединение Q и J и пишут
R = Q ∪ J.
Множества N, Z, Q, J – это подмножества R.
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Действительные числа – это положительные числа, отрицательные числа и 0. Множество всех положительных чисел
обозначается
R
+
, а множество отрицательных чисел обозначается R
–
. Например,
7
3
∈ R
+
; 126,1 ∈ R
+
; –8 ∈ R
–
; –3,2 ∈ R
–
.
Каждое действительное число можно записать как десятичную дробь: конечную, бесконечную периодическую, бес-
конечную непериодическую.
7.3. Противоположные числа
Рассмотрим числа +2 и –2.
Это противоположные числа.
Число +2 противоположно числу –2.
Число –2 противоположно числу +2.
Рассмотрим еще примеры противоположных чисел:
–7 и +7; +3,2 и -3,2;
7
4
−
и +
7
4
.
Если а – любое действительное число, то –а – это противоположное число.
Если
а – положительное число, то –а – отрицательное число.
Haпример,
а = +5, тогда, –а = –(+5) = –5.
Если
а – отрицательное число, то –а – положительное число.
Например,
а = –7, тогда –а = – (–7) = +7.
7.4. Абсолютная величина числа
Абсолютная величина или модуль числа а обозначается так: а.
1 – это абсолютная величина числа 1 или модуль числа 1.
–3 – это абсолютная величина числа –3 или модуль числа –3.
m – это абсолютная величина m или модуль т.
О п р е д е л е н и е 1.
Абсолютная величина положительного числа а равна числу а, если а ∈ R
+
.
Например, 3 = 3; 1,4 = 1,4;
12
7
=
12
7
.
О п р е д е л е н и е 2.
Абсолютная величина числа 0 равна 0 (нулю).
0 = 0.
О п р е д е л е н и е 3.
Абсолютная величина отрицательного числа а равна противоположному числу –a.
а
= –a, a ∈ R
–
.
Например, –2= – (–2) = 2; –7,2 = – (–7,2) = 7,2.
Определения 1, 2, 3 можно записать так:

Страницы