Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

a =
∈−
=
∈
−
+
. ,
;0 если ,0
; ,
Raa
a
Raa
Абсолютная величина любого действительного числа больше или равна 0:
а ≥ 0.
а = 0 только, если а = 0.
Противоположные числа имеют равные абсолютные величины. Например:
–5 = 5 = 5; –7,1 = 7,1 = 7,1.
Если x ∈ R, то –x = x.
7.5. Числовая ось
Рассмотрим прямую линию (рис. 1). Обозначим ее направление вправо знаком →.
Будем рассматривать это направление как положительное, а противоположное направление (влево) как отрицатель-
ное.
Мы получили ось. Возьмем на ней любую точку и обозначим ее буквой
О. Точка О изображает число 0 (ноль). Это
начало отсчета. Возьмем любую точку справа от точки
О и обозначим ее буквой Е. Будем считать, что отрезок ОЕ – это
единица длины (т.е. длина отрезка
ОЕ равна 1). Точка Е изображает число 1.
Мы получили числовую ось. Каждая ее точка изображает действительное число.
Точки справа от
О изображают положительные числа. Точка А изображает положительное число а, если длина от-
резка
ОА равна числу а. Например, точки М и N изображают числа 2 и 3,5, потому что длина отрезка ОМ равна 2, а длина
отрезка
ON равна 3,5 (рис. 2).
Точки слева от
О изображают отрицательное числа. Точка В изображает отрицательное число b, если длина отрезка
ОВ равна b (модулю числа b). Например, точки С, D изображают числа –1 и –2, поэтому длина отрезка ОС равна –1 =
1, а длина отрезка
OD равна –2 = 2.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Каждое действительное число можно изобразить на числовой оси. Например, изобразим на числовой оси числа 2; 3;
5;
2
1
; –1; –2; –3; –4; –2,8 (рис. 3).
7.6. Сравнение рациональных чисел
Сравним два рациональных числа. Рассмотрим все возможные случаи:
1) Если
а и b – положительные числа, то сравниваем их как натуральные числа или обыкновенные дроби (см. заня-
тия 2 и 4). Например, 4 > 1; 7 < 15,2;
7
4
<
10
7
.
2) Если
а – положительное число, то а больше, чем 0: а > 0. Например,
2
1
> 0; 10 > 0; 4,475 > 0.
3) Если
a – отрицательное число, то а меньше, чем 0: а < 0. Например, –7 < 0; –
3
2
< 0; –10,23 < 0.
4) Если
а – положительное число, а b – отрицательное число, то а больше, чем b.
b
В
–2 –1 0 1 2 3,5
b
D С O E М N А
–4
2,8
–2 –1 0 1 2 3
5
O
E
1/2
–3
0 1
O
Е

Страницы