Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0 + 0 = 0.
8.2. Законы сложения
Если а, b и с – любые рациональные числа, то
а)
а + b = b + а (коммутативный закон);
б) (
а + b) + с = а + (b + с) (ассоциативный закон).
Например, (–3) + (+7) = (+7) + (–3) = +4 = 4;
(–2) + (+3) + (–4) = ((–2) + (+3)) + (–4) = (–2) + ((+3) + (–4)) = –3.
8.3. Вычитание рациональных чисел
Вычитание – это действие, обратное сложению. Если а и b – это рациональные числа, то разность а – b – это рацио-
нальное число
с, если и только если с + b = а, т.е.
a – b = с ⇔
2
с + b = а.
Например, (+5) – (+2) = +3, потому что (+3) + (+2) = +5;
(–5) – (+2) = –7, потому что (–7) + (+2) = –5.
Вычитание рациональных чисел a и b можно рассматривать как сложение числа a и числа b, которое противополож-
но числу
а, т.е.
а – b = а + (–b). (1)
Равенство (1) можно рассматривать как правило вычитания рациональных чисел.
Например, (+5) – (+2) = (+5) + (–2) = +3;
(–5) – (+2) = (–5) + (–2) = –7;
2
1
4
2
4
1
4
3
4
1
4
3
−=−=
++
−=
−−
−
;
(+0,7) – (–0,4) = (0,7) + (+0,4) = 1,1.
8.4. Алгебраическая сумма
Рассмотрим выражение:
(–7) + (+3) – (–5) + (–2) – (+4).
Это выражение содержит действия сложение и вычитание.
Запишем это выражение как сумму:
(–7) + (+3) + (+5) + (–2) + (–4). (2)
Выражение (2) – это алгебраическая сумма. Ее слагаемые – положительные и отрицательные числа. Алгебраическую
сумму (2) можно записать так:
–7 + 3 + 5 – 2 – 4. (3)
Выражение (3) тоже алгебраическая сумма.
Вычислим выражение (3). Сначала сложим положительные слагаемые: 3 + 5 = 8.
Потом сложим отрицательные слагаемые: –7 – 2 – 4 = –13. Затем сложим 8 и –13, получим –5.
Следовательно,
(–7) + (+3) – (–5) + (–2) – (+4) = (–7) + (+3) + (+5) + (–2) + (–4) =
= –7 + 3 + 5 – 2 – 4 = (3 + 5) + (–7 – 2 – 4) = 8 – 13 = –5.
8.5. Умножение рациональных чисел
Пусть а и b – рациональные числа.
1) Произведение двух чисел
a и b одного знака есть число положительное.
Например, (+3) ⋅ (+4) = +3 ⋅ 4 = +12 = 12.
(–3) ⋅ (–4) = +3 ⋅ 4 = +12 = 12.
2) Произведение двух чисел a и b с разными знаками есть число отрицательное.
Например, (+3) ⋅ (–4) = –3 ⋅ 4 = –12;
(–3) ⋅ (+4) = –3 ⋅ 4 = –12.
3) Если a – любое рациональные число, то а ⋅ 0 = 0 ⋅ а = 0.
2
Символ ⇔ обозначает: «если и только если» или «тогда и только тогда, когда».

Страницы