Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Например, (–3) ⋅ 0 = 0 ⋅ (–3) = 0;
(+3) ⋅ 0 = 0 ⋅ (+3) = 0;
0 ⋅ 0 = 0.
8.6. Законы умножения
Если а, b и с – любые рациональные числа, то
а)
а ⋅ b = b ⋅ а (коммутативный закон);
б) (
a ⋅ b) ⋅ с = а ⋅ (b ⋅ с) (ассоциативный закон);
в) (
а + b) ⋅ с = а ⋅ с + b ⋅ с (дистрибутивный закон).
Например, (–3)
⋅ (+2) = (+2) ⋅ (–3) = –6;
(+5) ⋅ (–3) ⋅ (–2) = ((+5) ⋅ (–3)) ⋅ (–2) =
= (+5)
⋅ ((–3) ⋅ (–2)) = +30 = 30.
Рассмотрим примеры умножения нескольких чисел.
Пример 1. (–2) ⋅ (+3) ⋅ (–5) ⋅
+
5
1
⋅ (–4) ⋅
−
4
1
= +6.
Выражение содержит 4 отрицательных множителя (4 – четное число множителя). Мы получили положительное про-
изведение +6.
Пример 2. (+3) ⋅
−
3
1
⋅ (+2) ⋅ (–6) ⋅
−
6
5
= –10.
Выражение содержит три отрицательных множителя (3 – нечетное число множителя). Мы получили отрицательное произ-
ведение (–10).
Следовательно, произведение – этo положительное число, если число отрицательных множителей четное, и произ-
ведение – это отрицательное число, если число отрицательных множителей нечетное.
8.7. Деление рациональных чисел
Деление – это действие, обратное умножению.
Если
а и b – рациональные числа (b
≠
0), то частное а : b – это рациональное число с, если и только если с ⋅ b = а,
т.е.
а : b = с ⇔ с ⋅ b = а.
Например, (+8) : (–4) = –2, потому что (–2) ⋅ (–4) = +8.
(–8) : (–4) = +2, потому что (+2) ⋅ (–4) = –8.
Деление числа а на число b можно рассматривать как умножение числа а на число
b
1
, которое обратно числу b, т.е.
а : b = а
⋅
b
1
. (1)
Числа b и
b
1
имеют одинаковые знаки. Следовательно,
1) Если а > 0 и b > 0 или а < 0 и b < 0,
то а : b = а
⋅
b
1
= +а ⋅
b
1
= а ⋅
b
1
= +
b
a
.
2) Если a > 0 и b < 0 или а < 0 и b > 0,
то а : b = а
⋅
b
1
= –
а ⋅
b
1
= а ⋅
b
1
= –
b
a
.
3) Если b
∈ Q и b ≠ 0, то 0 : b = 0 ⋅
b
1
= 0.
Например, (+10) : (+5) = +
5
10
= +2 = 2;
(–10) : (–5) = +
5
10
= +2 = 2;
(+10) : (–5) = –
5
10
= –2;

Страницы