Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(–1)
42
= +1
42
= 1;
(–1)
75
= –1
75
= –1.
8.10. Извлечение корня из рационального числа
Рассмотрим равенство 2
4
= 16. Здесь 2 – это основание степени; 4 – показатель степени, 16 – степень. Основание
степени 2 можно назвать так: корень четвертой степени из числа 16. Это арифметический корень. Его записывают так:
216
4
=
.
О п р е д е л е н и е. Если а
n
= b и а ≥ 0, b ≥ 0, n ∈ N (n ≠ 1), то число a – арифметический корень энной степени из
числа b. Его обозначают знаком
n
b
. Число п – это показатель корня; число b – это подкоренное число.
Читаем корни так:
2
aa =
– квадратный корень из a;
3
a
– кубический корень из а;
4
a
– корень четвертой степени из а;
5
2
– корень пятой степени из двух;
6
3
– корень шестой степени их трех;
10
7
– корень десятой степени из семи.
Извлечь корень – это значит найти корень, а действие извлечения – это нахождение корня.
Извлечение корня – это действие, обратное возведению в степень:
.)0 ,0( ≥≥=⇔= babaab
n
n
Рассмотрим примеры извлечения корней:
1)
636 =
, потому что 6
2
= 36;
2)
7
5
49
25
=
, потому что
49
25
7
5
2
=
;
3)
2,0008,0
3
= , потому что 0,2
3
= 0,008;
4)
381
4
=
, потому что 3
4
= 81;
5)
5
00032,0 = 0,2, потому что 0,2
5
= 0,00032;
6)
7
1
= 1, потому что 1
7
= 1;
7)
18
0
= 0, потому что 0
18
= 0.
8.11. Порядок выполнения действий
Рассмотрим выражение
2
3
3
3
2
182)(:)16(27)4(
−⋅+−−−⋅−
. (1)
Это выражение содержит различные действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, из-
влечение корня. Вычислим его.
Сначала делаем действия возведение в степень и извлечение корня:
1)
3
27
= 3; 2) (–2)
3
= –8; 3)
81
= 9; 4)
9
4
3
2
2
=
−
.
Получаем выражение
(–4)
⋅ 3 – (–16) : (–8) + 9 ⋅
9
4
.
Потом делаем действия умножение и деление:
5) (–
4) ⋅ 3 = –12; 6) (–16) : (–8) = 2; 7) 9 ⋅
9
4
= 4.
Получаем выражение
–12 – 2 + 4. (2)
Выражение (2) – это алгебраическая сумма. Вычислим ее:

Страницы