Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(–10) : (+5) = –
5
10
= –2.
8.8. Возведение в степень рационального числа
Рассмотрим умножение одинаковых чисел, например: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8. Произведение 2 ⋅ 2 ⋅ 2 можно записать так: 2
3
(два в
третьей степени). Выражение 2
3
– это степень. Следовательно, 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2
3
= 8.
Умножение одинаковых множителей – это действие возведения в степень.
Например, возвести число 3 в четвертую степень (3
4
) – это значит найти произведение 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3, то есть 3
4
= 3 ⋅ 3 ⋅ 3
⋅ 3 = 81.
О п р е д е л е н и e l. Если а
∈ Q и n ∈ N (n ≠ 1), то
aaaa
n
⋅⋅⋅= ...
n
Выражение a
n
– это степень, a – основание степени, n – показатель степени.
Читаем степени так:
а
2
– "а во второй степени", или "а в квадрате", или "а квадрат";
а
3
– "а в третьей степени", или "а в кубе", или "а куб";
а
4
– "а в четвертой степени";
а
12
– "а в двенадцатой степени";
а
n
– "а в энной степени" или "а в степени эн".
О п р е д е л е н и е 2. Если а
∈ Q, то а
1
= а.
Рассмотрим примеры возведения в степень рациональных чисел:
1) Возведем число 3 в квадрат, получим 3
2
= 3 ⋅ 3 = 9.
2) Возведем число –2 в куб, получим (–2)
3
= (–2) ⋅ (–2) ⋅ (–2) = –8.
3) Возведем дробь
5
1
в четвертую степень, получим
4
5
1
=
5
1
⋅
5
1
⋅
5
1
⋅
5
1
=
.
625
1
4) Возведем дробь – 0,2 в пятую степень, получим
(–0,2)
5
= (–0,2) ⋅ (–0,2) ⋅ (–0,2) ⋅ (–0,2) ⋅ (–0,2) = – 0,00032.
Рассмотрим другие примеры:
5) (–3,7)
1
= –3,7;
6) 1
4
= 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1;
7) (–1)
3
= (–1) ⋅ (–1) ⋅ (–1) = –1;
8) 0
5
= 0 ⋅ 0 ⋅ 0 ⋅ 0 ⋅ 0 = 0.
8.9. Возведение в степень отрицательного числа
Пусть а > 0, тогда –а < 0 (–а – отрицательное число).
–а = а = а.
Рассмотрим степени (–а)
2n
и (–а)
2n-1
, где n ∈ N (2n – четное число; (2n – 1) – нечетное число).
(–а)
2n
= (–a) ⋅ (–a) … (–a) = +а
2n
= +а
2n
;
(–а)
2n–1
= (–a) ⋅ (–a) … (–a) = –а
2n-1
= –а
2n-1
.
Следовательно, четная степень отрицательного числа равна положительному числу, а нечетная степень отрицатель-
ного числа равна отрицательному числу.
Например (–2)
6
= +2
6
= 64;
(–5)
3
= –5
3
= –125;
(–0,3)
4
= +0,3
4
= 0,0081;
64
1
4
1
4
1
3
3
3
−=−=
−
;

Страницы