Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

16
Знак « - » показывает, что
a
всегда направлено по радиус-вектору к
центру вращения.
Необходимость введения величин угловой скорости
и углового
ускорения
(наряду с линейными характеристиками
и
a
) определяется тем,
что угловые характеристики движения одинаковы для всех точек
вращающегося тела, в отличие от
и
a
, которые зависят от расстояния точки
до оси вращения.
Запишем кинематические соотношения для вращательного движения для
нескольких распространенных случаев:
1) равномерное вращение (
0
):
а
к
= 0, а
н
= ω
2
R, при t = 0, θ = θ
0
, ω = ω
0
θ =
t
dt
0
= θ
0 +
ω
0
t. (1.16)
2) равнопеременное вращение:
Rа
к
,
н
а
= ω
2
R
, при t = 0, θ = θ
0,
ω = ω
0
,
=const
ω =
t
0
dt = ω
0
+
t, (1.17)
θ =
t
0
dt =
t
0
(
t + ω
0
) dt = θ
0
+ ω
0
t +
t
2
/2. (1.18)
Графики зависимостей
(t), ω(t) и θ(t) аналогичны представленным на
рис.1.4 и 1.5 графикам a(t), υ(t) и x(t) соответственно, если обозначения ординат
x, υ, а на них поменять на величины θ, ω,
.
Примеры решения задач
Задача 1.1. С аэростата, находящегося на высоте 300 м, упал камень. Через
какое время камень достигнет земли, если: 1) аэростат неподвижен;
2) аэростат поднимается со скоростью 5 м/с; 3) аэростат спускается
со скоростью 5 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Начертить графики зависимости высоты и скорости камня от
времени t в случаях 1), 2), 3).
Анализ и решение
При решении этой и аналогичных задач используют координатный метод,
в котором рассматривается зависимость координат тела x, y, z от времени.
Обратимся к условию задачи. Движение камня, выпавшего из аэростата,
происходит по вертикали, т.е. является прямолинейным. В отсутствие
сопротивления воздуха падение камня будет подчиняться законам
равноускоренного движения с ускорением
a
=
g
, где
g
- ускорение свободного
падения. Выберем систему отсчета, направив ось ОХ вертикально вверх и
поместив начало отсчета на Землю в точку падения. В начальный момент 
                                    
      Знак « - » показывает, что a всегда направлено по радиус-вектору к
центру вращения.
                                                             
      Необходимость введения величин угловой скорости  и углового
                                                     
ускорения  (наряду с линейными характеристиками  и a ) определяется тем,
что угловые характеристики движения одинаковы для всех точек
                                        
вращающегося тела, в отличие от  и a , которые зависят от расстояния точки
до оси вращения.
      Запишем кинематические соотношения для вращательного движения для
нескольких распространенных случаев:
      1) равномерное вращение (   0 ):
     ак = 0, ан = ω2R, при t = 0, θ = θ0, ω = ω0
                                      t

                                  θ =   dt = θ0 + ω0t.                      (1.16)
                                      0


     2) равнопеременное вращение:
      а к  R , а н = ω2 R , при t = 0, θ = θ0, ω = ω0,  =const
                                          t

                                  ω =   dt = ω0 +  t,                      (1.17)
                                          0

                              t               t

                                dt =  ( t + ω0) dt = θ0 + ω0t +  t /2.
                                                                       2
                        θ=                                                    (1.18)
                              0               0


       Графики зависимостей  (t), ω(t) и θ(t) аналогичны представленным на
рис.1.4 и 1.5 графикам a(t), υ(t) и x(t) соответственно, если обозначения ординат
x, υ, а на них поменять на величины θ, ω, .

                           Примеры решения задач
Задача 1.1. С аэростата, находящегося на высоте 300 м, упал камень. Через
            какое время камень достигнет земли, если: 1) аэростат неподвижен;
            2) аэростат поднимается со скоростью 5 м/с; 3) аэростат спускается
            со скоростью 5 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
            Начертить графики зависимости высоты и скорости камня от
            времени t в случаях 1), 2), 3).
                                 Анализ и решение
      При решении этой и аналогичных задач используют координатный метод,
в котором рассматривается зависимость координат тела x, y, z от времени.
      Обратимся к условию задачи. Движение камня, выпавшего из аэростата,
происходит по вертикали, т.е. является прямолинейным. В отсутствие
сопротивления воздуха падение камня будет подчиняться законам
                                                  
равноускоренного движения с ускорением a = g , где g - ускорение свободного
падения. Выберем систему отсчета, направив ось ОХ вертикально вверх и
поместив начало отсчета на Землю в точку падения. В начальный момент

16

Страницы