Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 41 стр.

                                    ТЕМА 2

                       МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

      Твердым телом называется такое тело, изменением формы и размеров
(объема) которого можно пренебречь в процессе движения.
      Рассматривая кинематические характеристики вращательного движения
вокруг неподвижной оси (тема I, §2), мы выяснили, что для описания подобного
движения удобнее пользоваться понятиями углового ускорения  и угловой
скорости ω, так как они одинаковы для всех точек вращающегося тела, в отличие от
линейной скорости υ и линейного ускорения a, изменяющихся от точки к точке в
зависимости от ее расстояния r до оси вращения.
      Очевидно, что для твердого тела должны быть введены дополнительные
величины, определяющие динамические характеристики его вращательного
движения.
      Рассмотрим для начала небольшое тело (материальную точку) массы m,
укрепленное на жестком невесомом стержне,
                                           на расстоянии r от оси вращения О (рис.
                                                                        
2.1). Пусть приложенная сила F , постоянно перпендикулярная r вызовет
                                                                    
                                  перемещение тела на величину dr при движении
                 
                                  тела по дуге окружности dS.
      О          r         m            Вычислим элементарную     работу dА этой
              dθ                 силы, учитывая, что сила F направлена по
                     dr F
                                  касательной к дуге dS:
                        dS                      
                                        dA = F d r = F dS = F r dθ .       (2.1)
               Рис. 2.1                 Поскольку работа есть мера изменения
                                  кинетической энергии, то
                                        dA  d( m 2 / 2 ) ,               (2.2)
здесь υ – конечная скорость, начальная скорость равна нулю.
      Учитывая, что υ = ωr, отношения (2.1) и (2.2) можно переписать так:
                               dA = F r dθ = d(mr2ω2/2).                   (2.3)
      Введем новые величины, характеризующие вращения.

                                    Момент силы

      Момент силы – вектор, направленный вдоль оси вращения:
                                         
                                     
                                M  r,F .                                  (2.4)
                           
   Направление вектора M определяется правилом правого винта (рис.2.2). Если сила
F приложена под произвольным углом к радиус-вектору r , проведенному от оси


40