Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

41
вращения к точке А (рис. 2.3), то надо рассмотреть две ее компоненты: одна – вдоль
)( rIIFr
, а вторая – перпендикулярная
)( rFr
,
O
O'
Рис.2.2 Рис. 2.3
M [ r ,F ] [ r ,F ]

,
где
F
||
– будет вызывать изгиб оси вращения и компенсироваться ею, а
F
–
создаст вращательный момент, модуль которого в скалярном виде равен:
M =
F
r = F r sin α, (2.5)
что в векторной записи имеет вид (2.4). Отметим, что на рис.2.3 ось вращения
проходит через т. А перпендикулярно плоскости рисунка.
Момент инерции. Уравнение динамики вращения твердого тела
Моментом инерции I материальной точки m, укрепленной на расстоянии r
относительно оси (рис.2.1) называют физическую величину, равную
I = mr
2
(2.6)
и характеризующую инертные свойства тела по отношению к вращению.
Таким образом, уравнение (2.3) может быть представлено в ином виде:
dA = M dθ = d(Iω
2
/2)=dK, (2.7)
где K=Iω
2
/2 – кинетическая энергия вращательного движения материальной
точки.
Если применить II закон Ньютона к вращению материальной точки
массой m (рис.2.1), то можно записать (в скалярной форме):
dt
d
mr
dt
d
mF
. (2.8)
Тогда умножив левую и правую части (2.8) на r, получим иную запись II закона
Ньютона в скалярной форме:
, (2.9)
r
M
F
r
F
F
F
O
α
А 
вращения      к точке А (рис. 2.3), то надо рассмотреть  две ее компоненты: одна – вдоль
                                              
r ( F II r ) , а вторая – перпендикулярная r ( F  r ) ,


                  O
                                                                                
                                                              O     r    А       F
                        
                        r                                                    α

                                                                  
                  M         F                                       F           
                                                                                 F
                 O'

                   Рис.2.2                                        Рис. 2.3
                                 M  [ r ,F ]  [ r ,F ] ,
                                                                     
где F || – будет вызывать изгиб оси вращения и компенсироваться ею, а F –
создаст вращательный момент, модуль которого в скалярном виде равен:
                             M = F r = F r sin α,                               (2.5)
что в векторной записи имеет вид (2.4). Отметим, что на рис.2.3 ось вращения
проходит через т. А перпендикулярно плоскости рисунка.

         Момент инерции. Уравнение динамики вращения твердого тела

     Моментом инерции I материальной точки m, укрепленной на расстоянии r
относительно оси (рис.2.1) называют физическую величину, равную
                                       I = mr2                                   (2.6)
и характеризующую инертные свойства тела по отношению к вращению.
      Таким образом, уравнение (2.3) может быть представлено в ином виде:
                                dA = M dθ = d(Iω2/2)=dK,                         (2.7)
где K=Iω2/2 – кинетическая энергия вращательного движения материальной
точки.
     Если применить II закон Ньютона к вращению материальной точки
массой m (рис.2.1), то можно записать (в скалярной форме):
                                        d      d
                                 F m       mr    .                             (2.8)
                                        dt      dt
Тогда умножив левую и правую части (2.8) на r, получим иную запись II закона
Ньютона в скалярной форме:
                                                 d
                                 M  Fr  mr 2       I ,                       (2.9)
                                                 dt

                                                                                     41

Страницы