Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 45 стр.

                                        В качестве примера рассмотрим качение без
                                  проскальзывания по горизонтальной поверхности со
                                 скоростью υ сплошного тонкого диска массы m и
                                 радиуса R (рис. 2.7). Ось, проходящая через точку А
            О
                                  перпендикулярно плоскости рисунка, называется
                  R               мгновенной осью вращения. Момент инерции диска
                                  относительно этой точки равен по теореме Штейнера:
              A
                                    I A  I 0  mR 2  mR 2 / 2  mR 2  3mR 2 / 2 . (2.17)
                                         Рассчитаем кинетическую энергию диска:
          Рис.2.7
                                              K  I A 2 / 2  3mR 2 2 / 4 .      (2.18)
Можно K вычислить иначе, считая, что кинетическая энергия диска равна
сумме кинетических энергий двух движений диска: вращения диска вокруг оси,
проходящей через центр масс, и поступательного движения центра масс со
скоростью υ (υ=ωR):
         K  I 0 2 / 2  m 2 / 2  mR 2 2 / 4  mR 2 2 / 2  3mR 2 2 / 4 .     (2.19)


             Момент импульса. Сохранение момента импульса

       Исходя из второго закона Ньютона для вращательного движения (см.
(2.9)), можно получить очень важную физическую величину. Если I=const, то
это выражение может быть записано в несколько ином виде:
                                               d d ( I )
                                 M  I  I               .                        (2.20)
                                               dt    dt
Величина Iω получила названия момента импульса L. Для вращения массы m,
представленной на рис.2.8,
                                 L  I   mr 2 (  / r )  m r .                  (2.21)
      Момент импульса – вектор, совпадающий по направлению с вектором угловой
         
скорости  :
                                                              
                                                          L  I .                  (2.22)
                                           Из соотношения (2.20) следует, что если
                                     момент сил, действующих на тело, равен
                  r      m
           О                         нулю (система замкнута), то момент импульса
                            
                         p  m       постоянен (сохраняется):
                                                 
              L                               L  I  const .                       (2.23)
                                           Это –          закон      сохранения     момента
         Рис. 2.8                     импульса.


44