Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

61
t=0, t=T/8, t=T/4, t=3T/8, t=T/2
Примеры решения задач
Задача 3.1. Материальная точка совершает гармоническое колебание. Период
колебаний Т=2 с, амплитуда x
max
= 50 мм, начальная фаза θ
0
= 0.
Найти скорость υ и ускорение а точки в момент времени, когда
смещение точки от положения равновесия x = 25 мм.
Анализ и решение
Если материальная точка совершает гармоническое колебание, то еѐ
смещение от положения равновесия изменяется по закону:
x = x
max
cos (ωt + θ
0
). (1)
Запишем уравнение гармонического колебания, учитывая численное
условие задачи, а именно: x
max
= 5·10
-2
м; ω =
2 /T
= π (
cрад /
); θ
0
= 0.
Получим x = 5 · 10
-2
cos πt.
Найдем момент времени t
1
, при котором x
1
= 2,5 · 10
-2
м:
2,5 · 10
-2
= 5· 10
-2
cos πt
1
,
cos πt
1
= 0,5 ,
πt
1
= arccos 0,5 =
3/
,
Рис. 3.6
Z
X
z
m
0 
           Z
           zm




            0
                                                                            X




                    t=0,
                    t=0;         t=T/8,
                                t=T/8;         t=T/4,
                                               t=T/4;        t=3T/8,
                                                          t=3T/8;        t=T/2
                                                                       t=T/2.



                                          Рис. 3.6


                         Примеры решения задач
Задача 3.1. Материальная точка совершает гармоническое колебание. Период
            колебаний Т=2 с, амплитуда xmax = 50 мм, начальная фаза θ0 = 0.
            Найти скорость υ и ускорение а точки в момент времени, когда
            смещение точки от положения равновесия x = 25 мм.
                             Анализ и решение
     Если материальная точка совершает гармоническое колебание, то еѐ
смещение от положения равновесия изменяется по закону:
                           x = xmax cos (ωt + θ0).                           (1)
     Запишем уравнение гармонического колебания, учитывая численное
условие задачи, а именно: xmax = 5·10-2 м; ω = 2 / T = π ( рад / c ); θ0 = 0.
     Получим x = 5 · 10-2 cos πt.
     Найдем момент времени t1 , при котором x1 = 2,5 · 10-2 м:
                             2,5 · 10-2 = 5· 10-2cos πt1 ,
                             cos πt1 = 0,5 ,
                             πt1 = arccos 0,5 =  / 3 ,


                                                                                 61

Страницы