Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 21 стр.

    4. Универсальным множеством называется такое множество, для которого
любое данное множество является подмножеством. На рисунке 13 множество R -
универсальное. Обозначается универсальное множество - U.
    5. Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными.
Обозначается: А=В.
    6. Соответствие между элементами множеств А и В называется взаимноод-
нозначным, если каждому элементу множества А соответствует один и только
один элемент множества В и обратно, если каждому элементу множества В со-
ответствует один и только один элемент множества А.
    7. Множества А и В называются равносильными, если между их элементами
можно установить взаимооднозначное соответствие. Обозначается: А ~ В.

    II. Устный счет.
    III. Упражнения.
    Задание 1. Установите, какое из подмножеств А или В является подмноже-
ством другого множества, если:
    1) А={1; 2; 3; ... 10}, В={2; 4; 6 ;8};
    2) А={2; 4; 6; 8; 10}, В - множество чисел первого десятка;
    3) А - множество четных однозначных чисел, В - множество однозначных
чисел, кратных 4;
    4) А- множество двузначных натуральных чисел, В - множество четных дву-
значных чисел;
    5)А=N, D=No; 6) A=N, B=Z; 7) A=R, B=Z.
    Ответ. (1) В⊆А; (2) А⊆В; (3) В⊆А; (4) В⊆А; (5) А⊆В; (6) А⊆В; (7) В⊆А.

    Задание 2. Пусть А - множество прямоугольников, В - множество ромбов, С
- множество квадратов.
    Докажите: 1) B ⊆ C ; 2) С⊆В; 3) С⊆А.
    Задание 3. Пусть А= {225; 165; 144; 24}. Составьте подмножества множест-
ва А, которые состоят из чисел: 1) делящихся на 5; 2) делящихся на 3; 3) деля-
щихся на 12; 4) делящихся на 24; 5) делящихся на 7.
    Задание 4. Какие из следующих пар множеств связаны между собой отно-
шением включения? Изобразите их на числовой прямой:
    1)A={x|x∈N, x>3}, B={y|y∈N, y>2};
    2) A={x|x∈R, x≤2}, B={y|y∈R, y≤4};
    3) A={x|x∈R, -2< x ≤4}, B={y|y∈R, 1≤y<2};
    4) A={x|x∈N, 1< x ≤5}, B={y|y∈R, 1< y ≤5};
    Задание 5. Верны ли записи:
    1) {1; 4}⊆{{1; 4; 3},{1; 2}, 4; 1};
    2) {1; 4}∈{{1; 4; 3},{1; 2}, 1};
    3) {1; 3}∈{{1; 2; 3},{1; 3}, 1};
    4){1; 5}⊆{{1; 2; 5},{1; 5}, 1; 2}?
    Поясните свой ответ.

                                                                           19