Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 24 стр.

    14) А - множество точек плоскости, лежащих на окружности с центром в
точке О (2; 1) и радиусом равным 3, В - множество точек плоскости, расстояние
которых до точки О (2; 1) равно 3;
    15) А - множество точек плоскости, лежащих внутри окружности с центром
в точке О (0; 0) и радиусом r=4, В - множество точек плоскости, расстояние ко-
торых от точки О (0; 0) меньше 3.
    16) А - множество треугольников, В - множество плоских фигур, образован-
ных замкнутой ломаной линией, состоящей из трех отрезков;
    17) А - множество четных чисел первого десятка, В - множество нечетных
чисел первого десятка.
    Сравните данные пары множеств А и В и заполните нижеприведенную таб-
лицу (рис. 17), где в каждой колонке проставить соответствующий правильный
номер задания.

      1        2          3            4           5         6          7
     А~В      А~В     А~В и А=В    А~В и А≠В      А=В       А⊆В        В⊆А
     1, ...             1, ...                    1, ...    1, ...     1, ...

                                    Рис. 17.

    Замечание. В таблице (рис. 17) приведен пример ее заполнения: под номе-
ром (1) А={2; 4; 6} и В={4; 2; 6}, очевидно, что А~В, А=В, А⊆В, В⊆А, поэтому
(1) попадает в колонки (1), (3), (5), (6), (7).
    4. Изобразите на числовой прямой следующие множества:
    1)Х=[1; 4]
    2) Х={1; 2; 3};
    3) Х=(-2; 2];
    4) Х=[-1; 3];
    5) Х=(-1; 1);
    6) Х={-1; 1};
    7) Х=(-∞;1];
    8) Х=[-1; ∞);
    9) Х=(-∞; 2);
    10) Х={0; 1; ...; 5}.
    5. Постройте прямую, отметьте начало отсчета, точку А(3) и все точки, рас-
стояние каждой из которых до точки А: а) равно 4; б) не больше 4; в) больше 4.
    Ответ. (а) В1(-1), В2(7); б)X={x|x∈R, -1≤x≤7}; (в) X={x|x∈R, x<-4 или x>4}.

                                  ЗАНЯТИЕ 5

      Тема: Операции объединения и пересечения множеств.

      I. Элементы теории.


22