Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 25 стр.

    1. Пересечением двух данных множеств А и В называется новое множество
С, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат как множеству А,
так и множеству В.
    Обозначается: А∩В=С, ∩ - знак пересечения; или А∩В={х|x∈А и х∈В}.
    2. Если А∩В=∅, то А и В называются непересекающимися; в противном
случае множества А и В пересекающиеся.
    3. Объединением двух данных множеств А и В называется новое множество
С, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному
множеству.
    Обозначается: А∪В=С, ∪ - знак объединения; или А∪В={х|x∈А или х∈В}.
    4. Операции объединения и пересечения можно проиллюстрировать кругами
Эйлера (рис. 18).


     А     В                 А                 В              А    В


    а)   - А∩В;                  б) А∩В=∅;               в)       - А∪В.

                                    Рис. 18.

   5. Для операций объединения и пересечения справедливы законы:
   1) А∪В=В∪А; А∩В=В∩А;
   2) А∩(В∩С)=(А∩В) ∩С; А∪(В∪С)=(А∪В) ∪С;
   3) А∪∅=А;      А∩∅=∅;
   4) А∪U=U;     A∩U=A;
   5) A∪A=A;     A∩A=A.

   II. Устный счет.
   III. Упражнения.
   Задание 1. Пусть А - множество всех натуральных делителей числа 18; В -
множество всех натуральных делителей числа 24. Найти множество общих де-
лителей чисел 18 и 24; найти самый большой общий делитель.
   Ответ. А∩В={1; 2; 3; 6}; d=6.
   Задание 2. Найдите пересечение множества А различных букв, входящих в
слово “педагогика”, и множества В, букв, входящих в слово “математика”. Най-
дите объединение множеств А и В.
   Ответ. А∩В={а; е; и; к}, А∪В ={м; а; т; е; к; п; д; г; о}.
   Задание 3. Пусть даны множества А, В, С. Найдите А∩В, А∩С, В∩С, А∪В,
А∪C, В∪С, если:
   1) А={2; 3; 8; 9}, В={16; 18; 20}, C=N;
   2) A=N, B={-2; -1; 0; 1; 2}, C={3; 5; 7};
   3) A={3; 4; 5; ...}, B=N, C={-1; 0; 1; 2};
   4) A={21; 22; ...; 26}, B={3; 5}, C=N;

                                                                           23