Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

38
Тема: Система координат на прямой. Простейшие задачи.
I. Элементы теории.
1. Расстояние между точками А(х
1
) и В(х
2
) на прямой вычисляется по фор-
муле
d(AB)= |АВ|= |x
B
-x
A
|=|x
A
-x
B
|.
2. Говорят, что точка С(х
С
) делит отрезок [АВ], где А(х
А
), В(х
В
) в отношении
λ
, если выполняется равенство:
AC
CB
=λ
.
3. Координата точки С(х
С
) середины отрезка [АВ], где А(х
А
), В(х
В
), вычисля-
ется по формуле
x
xx
C
AB
=
+
2
.
4. Координата точки С(х), делящей отрезок [АВ], где А(х
А
), В(х
В
), в отноше-
нии
λ
, вычисляется по формуле
x
xx
C
BA
=
+
+
λ
λ
1
.
II. Устный счет.
III. Упражнения.
Задание 1. Постройте на координатной прямой точки:
А(-2), В(0), С(4,5), Д(5), М(-3).
Задание 2. Постройте на координатной прямой точки, симметричные точкам
А, В, С, Д, М (см. задание 1).
Задание 3. Найти расстояние между точками на прямой:
1) А(3), В(4); 3) А(-1), В(5); 5) А(3), В(-6);
2) А(0), В(6); 4) А(-3), В(-8); 6) А(-3), В
(8).
Задание 4. Найдите координату точки - середины отрезка [АВ], если:
1) А(3), В(0); 3) А(-1), В(5); 5) А(3), В(-6);
2) А(0), В(6); 4) А(-3), В(-8); 6) А(-3), В(8).
Задание 5. Точка С(х
С
) делит отрезок [АВ] в отношении 3:5 (от А к В), где
А(2), В(10). Найдите координату точки С(х
С
).
Ответ. С(5).
Задание 6. Точка С(х
С
) делит отрезок [АВ] в отношении 1:3 (от В к А), где
А(-3), В(9). Найдите координату точки С(х
С
).
Ответ. С(6).
Задание 7. Отрезок [АВ], где А(-11), В(9), разделен в отношении 2:3:5 (от А
к В). Найдите координаты точек деления.
Указание. Целесообразно воспользоваться чертежом (рис. 37);
λ
1
=
2
8
=
1
4
; λ
2
=
5
5
= 1. 
     Тема: Система координат на прямой. Простейшие задачи.

   I. Элементы теории.
   1. Расстояние между точками А(х1) и В(х2) на прямой вычисляется по фор-
муле
   d(AB)= |АВ|= |xB-xA|=|xA-xB|.
   2. Говорят, что точка С(хС) делит отрезок [АВ], где А(хА), В(хВ) в отношении
                                  AC
λ , если выполняется равенство:      =λ.
                                  CB
    3. Координата точки С(хС) середины отрезка [АВ], где А(хА), В(хВ), вычисля-
ется по формуле
                                         xA + xB
                                  xC =           .
                                            2
   4. Координата точки С(х), делящей отрезок [АВ], где А(хА), В(хВ), в отноше-
нии λ , вычисляется по формуле
                                         λx B + x A
                                  xC =              .
                                           1+ λ

    II. Устный счет.
    III. Упражнения.
    Задание 1. Постройте на координатной прямой точки:
    А(-2), В(0), С(4,5), Д(5), М(-3).
    Задание 2. Постройте на координатной прямой точки, симметричные точкам
А, В, С, Д, М (см. задание 1).
    Задание 3. Найти расстояние между точками на прямой:
    1) А(3), В(4);       3) А(-1), В(5);   5) А(3), В(-6);
    2) А(0), В(6);       4) А(-3), В(-8);  6) А(-3), В(8).
    Задание 4. Найдите координату точки - середины отрезка [АВ], если:
    1) А(3), В(0);       3) А(-1), В(5);   5) А(3), В(-6);
    2) А(0), В(6);       4) А(-3), В(-8);  6) А(-3), В(8).
    Задание 5. Точка С(хС) делит отрезок [АВ] в отношении 3:5 (от А к В), где
А(2), В(10). Найдите координату точки С(хС).
    Ответ. С(5).
    Задание 6. Точка С(хС) делит отрезок [АВ] в отношении 1:3 (от В к А), где
А(-3), В(9). Найдите координату точки С(хС).
    Ответ. С(6).
    Задание 7. Отрезок [АВ], где А(-11), В(9), разделен в отношении 2:3:5 (от А
к В). Найдите координаты точек деления.
    Указание. Целесообразно воспользоваться чертежом (рис. 37);
            2 1      5
     λ 1=    = ; λ 2= = 1.
            8 4      5



38

Страницы