Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

40
4. Отрезок задан точками А(2) и В(8). До какой точки С(х) надо продолжить
этот отрезок в направлении от А к В, чтобы получить отрезок [АС], длина кото-
рого была бы в 5 раз больше длины [АВ]?
Ответ. С(32).
5. Отрезок [АВ] разделен на 4 равные части. Один конец отрезка А(-4), тре-
тья точка
деления (от А к В) - точка М(5). Найдите точку В(х).
Ответ. В(8).
ЗАНЯТИЕ 10
Тема: Система координат на плоскости. Расстояние между двумя точками на
плоскости.
I. Элементы теории.
1. Расстояние между точками А(х
А
; у
А
) и В(х
В
; у
В
) на плоскости вычисляется
по формуле:
d(AB)=
()()()()
xx yy xx yy
BA BA AB AB
−+−= −+−
22 22
.
II. Устный счет.
III. Упражнения.
Задание 1. Построить на координатной плоскости точки: А(2; 3), В(3; -4),
С(-2; -3), Д(-1; 2), М(3; 0), N(0; 4), P(-2; 0), Q(0; -1).
Задание 2. Построить точки, симметричные заданным точкам (см. задание 1)
относительно:
1) оси Ох;
2) оси Оy;
3) начала О(0; 0);
4) биссектрисы первого - третьего координатных углов;
5) биссектрисы второго - четвертого координатных углов.
Задание
3. Найти периметр треугольника АВС, если: А(4; 0), В(7; 4), С(-4; 6).
Ответ.
15 5 5+
.
Задание 4. Найти центр окружности, проходящей через точки А(-1; 9),
В(-8; 2), С(9; 9) и длину ее радиуса.
Ответ. О
1
(4; -3); R=13.
Задание 5. Расстояние между точками А и В(-5; 6) равно 10. Точка А лежит
на оси Ох. Вычислите ее координаты.
Ответ. А
1
(3; 0), А
2
(-13; 0).
Задание
6. Найти точку на оси Оy, равноудаленную от точек А(6; 12) и В(-8;
10).
Ответ. М(0; 4).
Задание 7. Найдите точку М(х
М
; y
М
), равноудаленную от осей координат и
от точки А(-2; 1).
Ответ. М
1
(-5; 5); М
2
(-1; 1). 
    4. Отрезок задан точками А(2) и В(8). До какой точки С(х) надо продолжить
этот отрезок в направлении от А к В, чтобы получить отрезок [АС], длина кото-
рого была бы в 5 раз больше длины [АВ]?
    Ответ. С(32).
    5. Отрезок [АВ] разделен на 4 равные части. Один конец отрезка А(-4), тре-
тья точка деления (от А к В) - точка М(5). Найдите точку В(х).
    Ответ. В(8).

                                         ЗАНЯТИЕ 10

   Тема: Система координат на плоскости. Расстояние между двумя точками на
плоскости.

    I. Элементы теории.
    1. Расстояние между точками А(хА; уА) и В(хВ; уВ) на плоскости вычисляется
по формуле:
             d(AB)=   (x   B   − x A ) + ( yB − yA ) =
                                     2            2
                                                         (x   A   − x B ) + ( yA − yB ) .
                                                                        2             2




     II. Устный счет.
     III. Упражнения.
     Задание 1. Построить на координатной плоскости точки: А(2; 3), В(3; -4),
С(-2; -3), Д(-1; 2), М(3; 0), N(0; 4), P(-2; 0), Q(0; -1).
     Задание 2. Построить точки, симметричные заданным точкам (см. задание 1)
относительно:
     1) оси Ох;
     2) оси Оy;
     3) начала О(0; 0);
     4) биссектрисы первого - третьего координатных углов;
     5) биссектрисы второго - четвертого координатных углов.
     Задание 3. Найти периметр треугольника АВС, если: А(4; 0), В(7; 4), С(-4; 6).
     Ответ. 15 + 5 5 .
     Задание 4. Найти центр окружности, проходящей через точки А(-1; 9),
В(-8; 2), С(9; 9) и длину ее радиуса.
     Ответ. О1(4; -3); R=13.
     Задание 5. Расстояние между точками А и В(-5; 6) равно 10. Точка А лежит
на оси Ох. Вычислите ее координаты.
     Ответ. А1(3; 0), А2(-13; 0).
     Задание 6. Найти точку на оси Оy, равноудаленную от точек А(6; 12) и В(-8;
10).
     Ответ. М(0; 4).
     Задание 7. Найдите точку М(хМ; yМ), равноудаленную от осей координат и
от точки А(-2; 1).
     Ответ. М1(-5; 5); М2(-1; 1).

40

Страницы