Элементы теории множеств и математической логики. Александрова Р.А - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

43
Указание. В данной задаче (как и в ряде других) целесообразно использо-
вать рисунок (см. рис. 39).
В (х
B
; у
B
)
Е (-1; -2) D (1; 3)
А (х
А
; у
А
) F (4; -1) С (х
C
; у
C
)
Рис. 39
Задание 4. Точка С(х
С
; у
С
) делит отрезок [АВ] в отношении 3:5 (от А к В).
Концами отрезка служат точки А(2; 3), В(10;11). Найти координаты точки
С(х
С
; у
С
).
Ответ. С(5; 6).
Задание 5. Отрезок, концы которого А(-11; 1) и В(9; 11), разделен в отноше-
нии 2:3:5 (от А к В). Найти точки деления.
Ответ. С(-7; 3), Д(-1; 6).
Задание 6. Концами отрезка служат точки А(-8; -5) и В(10; 4). Найти точки
С(х
С
; у
С
) и Д(х
Д
; у
Д
), делящие этот отрезок на три равные части.
Ответ. С(-2; 2), Д(4; 1).
Задание 7. Точка С(3; 5) делит отрезок [АВ] в отношении АС:СВ=3:4. Най-
дите начало отрезка - точку А (х
А
; у
А
), если его концом служит точка В(-1; 1).
Ответ. А(6; 8).
Задача 8. Отрезок [АВ] задан точками А(-8; -3) и В(1; 2). До какой точки
С(х
С
; у
С
) нужно продолжить отрезок [АВ], чтобы выполнялось |АВ|:|ВС|=5:3?
Ответ. C(
32
5
; 5).
Задание 9. Отрезок задан точками А(4; 6) и В(1; 3). До какой точки С(х
С
; у
С
)
нужно продолжить этот отрезок в направлении от А к В, чтобы получить отре-
зок [АС], длина которого была бы в три раза больше длины отрезка [АВ]?
Ответ. С(-5; -3).
Задание 10. Отрезок [АВ] разделен на пять равных частей. Один конец от-
резка - точка А(8; 6), вторая точка деления (от А к В) - точка
Д(2; 4). Найти точ-
ку В(х
В
; у
В
).
Задание 11. Найти точку пересечения медиан треугольника АВС, если его
вершины - А(7; -4), В(-1; 8), С(-12; -1).
Указание. Надо учесть, что точка пересечения медиан треугольника делит
каждую медиану в отношении 1:2, считая от основания медианы.
Ответ. М(-2; 1).
Задание 12. Отрезок, заключенный между точками А(-6; 8) и В(9; 12), разде-
лить в таком же отношении (от А к В),
в котором находятся расстояния этих то-
чек от начала координат. Найти координаты точки деления. 
    Указание. В данной задаче (как и в ряде других) целесообразно использо-
вать рисунок (см. рис. 39).
                                      В (хB; уB)

                       Е (-1; -2)                  D (1; 3)




                   А (хА; уА)         F (4; -1)               С (хC; уC)

                                     Рис. 39

    Задание 4. Точка С(хС; уС) делит отрезок [АВ] в отношении 3:5 (от А к В).
Концами отрезка служат точки А(2; 3), В(10;11). Найти координаты точки
С(хС; уС).
    Ответ. С(5; 6).
    Задание 5. Отрезок, концы которого А(-11; 1) и В(9; 11), разделен в отноше-
нии 2:3:5 (от А к В). Найти точки деления.
    Ответ. С(-7; 3), Д(-1; 6).
    Задание 6. Концами отрезка служат точки А(-8; -5) и В(10; 4). Найти точки
С(хС; уС) и Д(хД; уД), делящие этот отрезок на три равные части.
    Ответ. С(-2; 2), Д(4; 1).
    Задание 7. Точка С(3; 5) делит отрезок [АВ] в отношении АС:СВ=3:4. Най-
дите начало отрезка - точку А (хА; уА), если его концом служит точка В(-1; 1).
    Ответ. А(6; 8).
    Задача 8. Отрезок [АВ] задан точками А(-8; -3) и В(1; 2). До какой точки
С(хС; уС) нужно продолжить отрезок [АВ], чтобы выполнялось |АВ|:|ВС|=5:3?
               32
    Ответ. C( ; 5).
                5
    Задание 9. Отрезок задан точками А(4; 6) и В(1; 3). До какой точки С(хС; уС)
нужно продолжить этот отрезок в направлении от А к В, чтобы получить отре-
зок [АС], длина которого была бы в три раза больше длины отрезка [АВ]?
    Ответ. С(-5; -3).
    Задание 10. Отрезок [АВ] разделен на пять равных частей. Один конец от-
резка - точка А(8; 6), вторая точка деления (от А к В) - точка Д(2; 4). Найти точ-
ку В(хВ; уВ).
    Задание 11. Найти точку пересечения медиан треугольника АВС, если его
вершины - А(7; -4), В(-1; 8), С(-12; -1).
    Указание. Надо учесть, что точка пересечения медиан треугольника делит
каждую медиану в отношении 1:2, считая от основания медианы.
    Ответ. М(-2; 1).
    Задание 12. Отрезок, заключенный между точками А(-6; 8) и В(9; 12), разде-
лить в таком же отношении (от А к В), в котором находятся расстояния этих то-
чек от начала координат. Найти координаты точки деления.

                                                                               43

Страницы