Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

100
Глава V. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
НА ПЛОСКОСТИ. ПРИВЕДЕНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ
КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ
§ 1. Однородная система линейных уравнений
Система линейных уравнений называется однородной, если
в каждом ее уравнении свободный член равен нулю. Однород-
ная система линейных уравнений является частным случаем
общей системы линейных уравнений. Поэтому для решения та-
ких систем применим метод Гаусса. В отличие от общих систем,
однородная система имеет либо одно решение (нулевое), либо
бесконечное множество решений. Рассмотрим систему двух
уравнений с двумя переменными:
⎩
⎨
⎧
=+
=+
.0
0
2221
1211
yaxa
yaxa
Если определитель этой системы
2221
1211
aa
aa
не равен нулю, то
по правилу Крамера система имеет единственное решение, ко-
торое будет нулевым
,0=x
.0
=
y
Если определитель равен нулю,
то его строки пропорциональны
.
22
12
21
11
a
a
a
a
=
Тогда методом Гаусса
система сводится к одному уравнению:
.0
1211
=
+
yaxa Отсюда, ес-
ли
,0
11
≠a то ,
11
12
y
a
a
x −=
где y — свободная переменная и при лю-
бом значении
ky = (
k
— действительное число) пара чисел
kyk
a
a
x == ,
11
12
или
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
kk
a
a
;
11
12
является решением данной системы.
Заметим, что пара действительных чисел
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
kk
a
a
;
11
12
определяет на

Страницы