Составители:
Рубрика:
102
§ 2. Изменение координат вектора при изменении
системы координат (поворот системы вокруг центра)
Рис. 5.1
Даны две прямоугольные системы координат
()
yx 0 и
()
yx
′
′
0
рис. 5.1;
ji , и ji
′′
,
— единичные векторы на осях координат.
Находим координаты векторов
ji
′
′
,
в системе
(
)
yx 0
:
jtitj
jtiti
2212
2111
+=
′
+=
′
. (5.1)
Матрица ,
2221
1211
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
tt
tt
T
в которой первый столбец есть коор-
динаты вектора
i
′
, второй столбец – координаты вектора j
′
, на-
зывается матрицей перехода от системы координат
()
yx 0
к сис-
теме
()
yx
′′
0
. Возьмем на плоскости произвольный вектор
x
, най-
дем его координаты (проекции на оси) в первой и во второй сис-
темах:
jyixjyixx
′
′
+
′′
=
+
= (5.2)
и определим зависимость между координатами
y
x
, и yx
′′
, . Под-
ставляя формулы (5.1) в (5.2), получаем
()
()
()()
.
22211211
22
|
122111
jytxtiytxt
jtityjtitxjyix
′
+
′
+
′
+
′
=
=+
′
++
′
=+
Отсюда получаем равенства:
⎩
⎨
⎧
′
+
′
=
′
+
′
=
.
2221
1211
ytxty
ytxtx
(5.3)
Записываем формулы (5.3) в матричном виде:
y
y
′
x
′
j
j
′
i
′
0
i x
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
