Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

103
.
2221
1211
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
y
x
tt
tt
y
x
(5.4)
Обозначив матрицы
,,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
′
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
y
x
X
y
x
X
получаем
.,
1
XTXXTX
′
==
′
−
(5.5)
Таким образом, формулы (5.3), (5.4), (5.5) устанавливают
зависимость между координатами одного и того же вектора
x
в
двух различных системах координат
(
)
yx 0
и
(
)
yx
′
′
0
.
Пример 5.2. Новая система координат определена ортого-
нальными единичными векторами
.
5
1
5
2
,
5
2
5
1
jijjii −=
′
+=
′
Найти координаты вектора
{
}
3;2
−
x в новой системе координат.
Решение. Составляем матрицу перехода от системы коор-
динат, определяемой векторами
ji , к системе, определяемой
векторами
., ji
′
′
.
5
1
5
2
5
2
5
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=T По формуле (5.4) имеем .
5
1
5
2
5
2
5
1
3
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
′
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− y
x
Полученное матричное уравнение решаем одним из сле-
дующих двух способов:
1) Перемножаем матрицы, стоящие в правой части, а затем
приравниваем соответствующие элементы матриц левой и пра-
вой частей. Получаем систему
.
5
7
5
57
5
4
5
54
532
522
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
==
′
−=
−
=
′
<=>
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
′
−
′
=
′
+
′
y
x
yx
yx
2) Для матрицы
T
находим обратную матрицу
1−
T
, а далее
находим
X
′
по первой формуле (5.5):

Страницы