Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

105
Пример 5.4. Преобразовать уравнение гиперболы 1=yx , ис-
пользуя формулы, полученные в предыдущем примере для слу-
чая, когда поворот плоскости осуществлен на угол
.45
0
=
α
Решение. При повороте на угол
0
45=
α
матрица перехода от
одной системы координат к другой имеет вид
.
2
2
2
2
2
2
2
2
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=T
Формулы преобразования координат точки
(
)
yx; в
()
yx
′′
; :
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
′
+
′
=
′
−
′
=
.
2
2
2
2
yxy
yxx
Подставляя в уравнение 1
=
yx получим уравнение той же
гиперболы в системе координат
.1
22
:0
22
=
′
−
′
′′
yx
yx
Задания для самостоятельной работы
1. Новая система координат определена ортогональными
единичными векторами
.
10
1
10
3
,
10
3
10
1
jijjii −=
′
+=
′
Найти ко-
ординаты вектора
{}
1;2 −−x в новой системе координат.
Ответ:
.
10
5
;
10
5
−=
′
−=
′
yx
2. Новая система координат получена из первоначальной
поворотом плоскости вокруг центра на угол
.30
0
Найти матрицу пе-
рехода и координаты вектора
{
}
2;3
−
x
в новой системе координат.

Страницы