Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

106
Ответ:
.
2
3
3,1
2
33
,
2
3
2
1
2
1
2
3
30cos30sin
30sin30cos
00
00
−−=
′
−=
′
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
yx
T
3. Новая система координат определена ортогональными
единичными векторами
.
2
1
2
1
,
2
1
2
1
jijjii +−=
′
+=
′
Найти
координаты вектора
{}
3;2−x в новой системе координат.
Ответ:
.
2
25
;
2
2
=
′
=
′
yx
§ 3. Линейные преобразования
Формулы
⎩
⎨
⎧
+=
+=
1221212
1121112
yaxay
yaxax
(5.6)
задают линейное преобразование, переводящее точку плоскости
с координатами
()
11
, yx (или вектор
{
}
111
; yxa ) в точку с координа-
тами
()
22
; yx (или вектор
{
}
222
; yxa ). Поэтому говорят, что задается
отображение плоскости в себя. Перейдем к матричной записи
системы (5.6), обозначая
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2221
1211
2
2
1
1
,,
aa
aa
A
y
x
Y
y
x
X
получая
.AXY = (5.7)
Матрицу
A
называют матрицей линейного преобразования
плоскости, которое определено формулами (5.6) или (5.7). Заме-
тим, что любому линейному преобразованию, заданному фор-
мулами (5.6) соответствует единственная матрица
A и обратно,
любой матрице
A
соответствует единственное линейное преоб-
разование вида (5.6) или (5.7).
Выясним, как изменяется матрица линейного преобразова-
ния, если от системы координат
(
)
yx 0 перейти к новой системе
()
.0 yx
′′
. По формулам (5.5) получим:

Страницы