Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

108
Ответ: .
2
3
2
5
2
1
2
5
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
=
′
A
2. Найти матрицу линейного преобразования
,
2
3
112
112
⎩
⎨
⎧
−=
−=
yxy
yxx
заданного в системе координат
(
)
,0 yx в системе координат
()
,0 yx
′′
определяемой перпендикулярными единичными векто-
рами:
.
13
2
13
3
;
13
3
13
2
jijjii −=
′
+=
′
Ответ:
.
1123
4211
13
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−=
′
A
3. Найти матрицу линейного преобразования
,
32
23
112
112
⎩
⎨
⎧
+=
+=
yxy
yxx
заданного в системе координат
(
)
,0 yx в системе координат
()
,0 yx
′′
определяемой перпендикулярными единичными векто-
рами:
.
2
1
2
1
;
2
1
2
1
jijjii +−=
′
+=
′
Ответ:
.
10
05
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
A
§ 4. Собственные числа, собственные векторы
квадратной матрицы. Условия, при которых
матрица подобна диагональной
Определение 5.1. Ненулевой вектор — столбец
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
y
x
X
на-
зывают собственным вектором матрицы
,
2221
1211
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
αα
αα
A
если су-
ществует действительное число
,
λ
такое, что ,XAX
λ
= при этом
число
λ
называют собственным значением (или собственным
числом) матрицы
.A
Пример 5.6. Для матрицы
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
32
23
A
векторы
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1
1
,
1
1
21
XX
являются собственными векторами с собственными значениями
соответственно
,1,5
21
=
=
λ
λ
так как

Страницы