Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

104
,
7
4
5
1
3
2
12
21
5
1
;
12
21
5
1
;5
5
5
12
21
5
1
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
′
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−=−=−=
−
=
−
−
XT
y
x
X
TT
то есть .
5
7
,
5
4
=
′
−=
′
yx
Пример 5.3. Найти зависимость между координатами век-
тора в системах координат, если вторая система получена из
первоначальной поворотом плоскости вокруг центра системы на
угол
α
.
Рис. 5.2
Решение. Находим координаты векторов
ji
′′
,
в системе
координат
()
Oyx (рис. 5.2)
(
)
()
.cossincos90cos
sincos90coscos
0
0
jijij
jijii
αααα
αααα
+−=++=
′
+=−+=
′
Матрица перехода от системы
(
)
yx 0 к
(
)
yx
′
′
0 имеет вид:
.
cossin
sincos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
αα
αα
T
Зависимость между координатами вектора
x
в первой и
второй системах координат находится по формулам (5.5)
⎩
⎨
⎧
′
+
′
=
′
−
′
=
<=>
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
.cossin
sincos
cossin
sincos
αα
αα
αα
αα
yxy
yxx
y
x
y
x
y
y
′
x
′
j
i
′
j
′
α
0
i x

Страницы