Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

101
плоскости
YX 0
вектор
,;
11
12
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
kk
a
a
a
k
а множество всех решений
системы есть множество векторов параллельных (коллинеар-
ных) между собой. Поэтому, если выбрать один ненулевой век-
тор (например,
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
1;
11
12
1
a
a
a
), то любой другой вектор, координаты
которого являются решением данной системы, имеет вид
kaa
k
⋅=
1
(k — любое действительное число). Если ,0
11
=a то
0
12
≠a (в противном случае система имеет нулевые коэффициен-
ты). В этом случае
y=0, x — свободная переменная и любая пара
чисел
(x,0), x — действительное число является решением систе-
мы. Таким образом, однородная система имеет ненулевые реше-
ния в том и только в том случае, когда ее определитель равен ну-
лю.
Пример 5.1. Решить систему:
⎩
⎨
⎧
=−−
=+
.042
02
yx
yx
Преобразуем матрицу системы методом Гаусса
.
00
21
~
42
21
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
Система равносильна одному уравнению ,202 yxyx
−
=⇔=+
y — любое действительное число. Решениями системы являют-
ся пары
()
kk ;2− или множество коллинеарных векторов
{}{}
.1;2,2 −=− kkk
Задания для самостоятельной работы
1)
⎩
⎨
⎧
=+
=+
.033
0
yx
yx
Ответ:
{
}
1;1
−
k . 2)
⎩
⎨
⎧
=+−
=−
.024
02
yx
yx
Ответ:
{}
2;1k .
3)
⎩
⎨
⎧
=−
=−
.069
023
yx
yx
Ответ:
{
}
3;2k . 4)
⎩
⎨
⎧
=+
=+
.0124
03
yx
yx
Ответ:
{}
1;3−k .
5)
⎩
⎨
⎧
=−
=+−
.063
02
yx
yx
Ответ:
{
}
1;2k .

Страницы