Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

113
собственных векторов) ,
11
11
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=T ,
2
1
2
1
2
1
2
1
0
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=T
.
80
02
0
11
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
−−
ATTATT
o
б) Собственные числа ;50,0
21
=
=
λ
λ
собственные векторы
,
7
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=X
,
1
7
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=X
единичные ,
50
7
50
1
0
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=X
.
50
1
50
7
0
2
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=X
Преобразующая матрица
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
17
71
T
— для первого набора и
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
50
1
50
7
50
7
50
1
0
T — для набора из единичных векторов.
Тогда
.
500
00
0
1
0
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
−−
ATTATT
в) Собственные числа .4,9
21
−
=
=
λ
λ
Собственные векторы
,
3
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=X
.
2
3
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=X
Единичные собственные векторы
,
3
2
13
1
0
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=X
.
2
3
13
1
0
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=X
Преобразующая матрица
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
23
32
T
для первого набора соб-
ственных векторов;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
23
32
13
1
0
T
— для набора из единичных
собственных векторов. Выполняются равенства
.
40
09
0
1
0
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
==
−−
ATTATT

Страницы