Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

116
Рис. 5.3
б) матрица квадратичной формы
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
76
62
A
. Характеристи-
ческое уравнение:
.10,5,05050
76
62
21
2
−===−+<=>=
−−
−
λλλ
λ
λ
x
Находим собственные векторы: для
5
1
=
λ
получаем систему
{}
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
′
=+−<=>
⎩
⎨
⎧
=−
=+−
5
1
;
5
2
,1,2,02
0126
063
2121
21
21
eexx
xx
xx
;
для
:10
2
=
λ
{}
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
′
−=+<=>
⎩
⎨
⎧
=+
=+
5
2
;
5
1
,2,1,02
036
0612
2221
21
21
eexx
xx
xx
.
Преобразующая матрица
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
5
2
5
1
5
1
5
2
0
T
. Формулы преобразо-
вания:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
′
+
′
=
′
−
′
=
yxy
yxx
5
2
5
1
5
1
5
2
.
Уравнение линии в системе координат, определяемой векто-
рами
21
, ee
′′
, имеет вид:
1
24
22
−=
′
−
′
yx
(гипербола, рис. 5.4).
y
y
′
x
′
1
0 2 x

Страницы