Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

12
Пример 1.9. Если
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
76
21
A
. то
76
21−
=
(
)
196271 −=⋅
−
⋅
−
.
Пусть дана квадратная матрица третьего порядка:
.
333231
232221
131211
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
aaa
aaa
aaa
A
Определение 1.7. Определителем (или детерминантом)
третьего порядка, соответствующим данной матрице третьего по-
рядка, называется число, равное
.
322311332112312213312312322113332211
aaaaaaaaaaaaaaaaaa
−
−
−
++
Пишут:
.
322311332112312213312312322113332211
333231
232221
131211
aaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaa
aaa
aaa
−−−++=
(*)
Числа
3,2,1;3,2,1, == jia
ij
, называются элементами определителя.
Определитель третьего порядка имеет три строки и три
столбца. Диагональ, образованная элементами
33,2211
, aaa , называ-
ется главной, а диагональ, образованная элементами
31,2213
, aaa —
побочной.
Замечание. Принцип составления алгебраической суммы (*)
прост: каждый ее член есть произведение трех элементов, причем
три члена имеют знак «+» и три члена — знак «−». Со знаком «+»
берется произведение элементов главной диагонали, а также про-
изведение элементов, лежащих на параллели к этой диагонали с
добавлением третьего множителя из противоположного угла.
Члены
, входящие в выражение (*) со знаком «−», строятся таким
же образом, но относительно побочной диагонали.
Схематически можно так изобразить произведения элемен-
тов, которые берутся со знаком «+» и со знаком «−»:

Страницы