Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

131
Лабораторная работа № 7
ВЕКТОРЫ
1. В параллелограмме
ABCD обозначены: ., bADaAB =
=
Точка
M
— точка пересечения диагоналей параллелограмма. Через a и
b выразить векторы
.,,,,,, MBMCAMBDACCDBC
2. В треугольнике ABC обозначены
., bBCaAB
=
=
Через a и b
выразить векторы, совпадающие с медианами
CPBNAM ,, тре-
угольника.
3. Доказать, что сумма векторов, соединяющих центр пра-
вильного треугольника с его вершинами, равна нулю.
4. Даны точки ).2;1;1(),1;3;0(),0;1;2(
−
−
−
CBA
а) Найти координаты и длины векторов
BCACAB ,, .
б) Найти вектор BCABm −= 2 и его длину.
5. Найти направляющие косинусы векторов }3;1;2{ −a и
}4;3;0{ −b и записать орты данных векторов.
6. Найти скалярное произведение векторов a и b :
а) ;2,2 kjbjia +−=+=
б)
,}1;3;1{ −−a }4;2;4{ −−b ;
в)
,}5;1;2{ −−a }1;1;2{ −b .
7. Даны точки ).2;1;1(),1;2;2(),2;1;3(
−
−
CBA Найти проекцию век-
тора
A
B на направление .CB
8. Даны векторы }1;0;1{ −a и }.0;3;2{b Найти угол между векто-
рами а) a и b ; б) bac 2+= и bad −= 2 .
9. На материальную точку действуют силы ,2
1
kjiF +−=
,22
2
kjiF ++−=
kjiF 2
3
−+=
. Найти работу равнодействующей
R
этих сил при перемещении точки из положения
)0;1;2( −A в поло-
жение
)1;1;4( −B
.

Страницы