Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

16
и соответствующий ей определитель
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
K
K
K
21
22221
11211
........................
det =
.
Определение 1.8. Минором
ij
M элемента
ij
a называется опре-
делитель, получаемый из данного определителя вычеркиванием
i -й строки и
j
- го столбца, то есть той строки и того столбца, на
пересечении которых расположен этот элемент.
Пример 1.11. Пусть
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
213
054
321
A
,
213
054
321
det −=A
.
Тогда
52311
13
21
23
−=⋅−⋅==M .
Определение 1.9. Алгебраическим дополнением
ij
A элемента
ij
a
называется число, равное произведению минора элемента на
()
ji +
−1 , то есть
(
)
ij
ji
ij
MA ⋅−=
+
1 .
Пример 1.12. В условиях примера 1.11
() ()( )
5511
5
23
32
23
=−⋅−=⋅−=
+
MA .
Теорема 1.1. (теорема разложения). Определитель
n -го по-
рядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки
(или столбца) на их алгебраические дополнения.
Рассмотрим теорему 1.1 для определителей третьего порядка.
Найдем разложение определителя по элементам первой строки
322311332112312213322113312312332211
333231
232221
131211
aaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaa
aaa
aaa
−−−++=
()
+−=
322311332211
aaaaaa
(
)
+−
332112312312
aaaaaa
(
)
=−
312213322113
aaaaaa

Страницы