Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

18
2. Если существует обратная матрица
1−
A для матрицы A , то
она единственна.
3. Если матрица
1−
A является обратной для матрицы A , то мат-
рица
A является обратной для матрицы
1−
A .
Теорема 1.2. Пусть
(
)
ij
aA
=
— квадратная матрица
n
-го поряд-
ка, причем
0det ≠A . Тогда
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
nnnn
n
n
AAA
AAA
AAA
A
A
...
....................
...
...
det
1
21
22212
12111
1
,
где
−
ij
A алгебраические дополнения элементов
ij
a матрицы A .
Пример 1.14. Найти матрицу, обратную к матрице
.
331
541
252
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=A
Решение. Разложением по элементам первой строки вычис-
лим определитель матрицы
A
.
()()()
.0243253515122
331
541
252
det ≠=−+−−−==A
Вычислим алгебраические дополнения:
,3
33
54
11
−==A ,2
31
51
12
=−=A ,1
31
41
13
−==A
,9
33
25
21
−=−=A ,4
31
22
22
==A ,1
31
52
23
−=−=A
,17
54
25
31
==A ,8
51
22
32
−=−=A .3
41
52
31
==A
Согласно теореме 1.2, получаем:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
−−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
−−
=
−
2
3
2
1
2
1
421
2
17
2
9
2
3
311
842
1793
2
1
1
A .

Страницы