Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

17
()
(
)
+−−−=
31233321123223332211
aaaaaaaaaa
()
−=−
3332
2322
113122322113
aa
aa
aaaaaa
131312121111
3231
2221
13
3331
2321
12
AaAaAa
aa
aa
a
aa
aa
a ++=+−
Аналогично можно доказать справедливость теоремы разло-
жения определителя третьего порядка по элементам другой стро-
ки или столбца. Для этого провести группировку слагаемых в
правой части соответствующим образом.
Пример 1.13. Вычислить определитель
321
125
432
−
а) разложением по элементам второго столбца;
б) разложением по элементам первой строки.
Решение. а) По теореме 1.1 получаем
() ()() () ()
−−−=−⋅+−⋅−+−⋅=−
+++
1153
15
42
12
31
42
12
31
15
13
321
125
432
232221
()( )
10364422022462
−
=
+
−−=
−
−−− .
б)
() () ()
()()()
.1048421621041153262
21
25
14
31
15
13
32
12
12
321
125
432
312111
−=+−−=++−−−−=
=
−
−⋅+−⋅−
−
−⋅=−
+++
Определение 1.10. Матрицей, обратной квадратной матрице
nA -го порядка, называется матрица, обозначаемая символом
1−
A и удовлетворяющая условию:
E
AAAA
=
=
−− 11
, где
E
— единичная
матрица.
Замечания: 1. Для того, чтобы для матрицы
A
существовала
обратная матрица
1−
A , необходимо и достаточно, чтобы 0det ≠A .

Страницы