Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20
в)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
−
3
1
3
4
3
2
3
1
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
1
C .
§4. Системы линейных уравнений
Сиситему уравнений вида:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
,...
................................
,...
,...
2211
22222121
11212111
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
(1.1)
где
()
njmiba
iij
...,,2,1;...,,2,1, == — числа, называют системой m ли-
нейных уравнений с
n неизвестными ....,,,
21 n
xxx
Совокупность
n чисел
00
2
0
1
...,,,
n
xxx называется решением этой
системы, если каждое уравнение системы в результате подста-
новки в него чисел
00
2
0
1
...,,,
n
xxx вместо соответствующих неизвест-
ных обращается в верное равенство. Системы, не имеющие ре-
шений, называются несовместными, а имеющие решение — со-
вместными.
Матрица
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22221
11211
называется матрицей системы (1.1). Числа
m
bbb ...,,,
21
называются
свободными членами.
Рассмотрим простейший частный случай, когда число урав-
нений системы равно числу неизвестных
(
)
mn
=
, то есть систему
вида
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
....
................................
,...
,...
2211
22222121
11212111
nnnnnn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
(1.2)
Матрица этой системы квадратная и имеет вид:

Страницы