Составители:
Рубрика:
21
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22221
11211
.
Рассмотрим некоторые методы решения систем линейных
уравнений вида (1.2).
1. Формулы Крамера.
Теорема 1.3. (правило Крамера). Если определитель матрицы
системы (1.2)
n
линейных уравнений с
n
неизвестными отличен
от нуля, то данная система имеет единственное решение. Это ре-
шение находится по формулам:
()
,...,,2,1 ni
x
x
i
i
=
∆
∆
=
(1.3)
где
∆ — определитель матрицы системы, а
i
x
∆
— определи-
тель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой
i
-го
столбца столбцом свободных членов.
Формулы (1.3) называют формулами Крамера (Г. Крамер —
швейцарский математик XVIII века).
Пример 1.15. Решить систему
⎩
⎨
⎧
=+
=−
.423
,52
yx
yx
Решение. Матрица этой системы имеет вид
.
23
12
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=A
Вычислим ее определитель. Получим
.734
23
12
=+=
−
=∆
Поскольку
07 ≠=
∆
, то система имеет единственное решение.
Найти его можно по формулам (1.3). Для того, чтобы воспользо-
ваться этими формулами, найдем
.
yx
и
∆
∆
Имеем:
.7158
43
52
;14410
24
15
−=−==∆=+=
−
=∆
yx
По теореме 1.3 получаем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
