Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

25
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
.
,
,
3333231
2232221
1131211
bzayaxa
bzayaxa
bzayaxa
(1.5)
Пусть
0
11
≠
a (если 0
11
=
a , то изменив последовательность
уравнений в системе, можно записать первым то уравнение, в ко-
тором коэффициент при
x
не равен нулю). Чтобы исключить
x
из
второго уравнения системы (1.5), прибавим к нему первое урав-
нение этой системы, умноженное на
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
11
21
a
a
. Аналогично исклю-
чаем
x
из третьего уравнения, умножая первое уравнение на
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
11
31
a
a
и прибавляя полученное уравнение к третьему. Приходим к
равносильной системе
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=+
=++
.
,
,
33332
22322
1131211
dzcyc
dzcyc
bzayaxa
(1.6)
Если
0
22
≠c
, то умножаем второе уравнение системы (1.6) на
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
22
32
c
c
и прибавляем полученное уравнение к третьему уравнению
системы (1.6), исключая из него
y . В итоге исходная система (1.5)
преобразуется к виду
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=+
=++
.
,
,
333
22322
1131211
qzp
dzcyc
bzayaxa
(1.7)
Из последней системы все неизвестные легко определяются.
Здесь возможны три случая:
1) если
,0
33
≠
p то система (1.7), а следовательно и равносиль-
ная ей система (1.5) имеют единственное решение, которое легко
определяется из системы (1.7) начиная с последнего уравнения;
2) если
,0,0
333
≠
=
qноp то третье уравнение системы имеет
вид
.00
3
≠=⋅ qz Такое уравнение называется противоречивым и
решений оно не имеет. Поэтому и системы (1.7), (1.5) решений не
имеют;

Страницы