Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

27
,
3
2
1
33
2322
131211
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
q
d
b
p
cc
aaa
При этом используется умножение строки на произвольное
число и прибавление результата к другой строке, перестановка
строк и столбцов (кроме последнего столбца). Отметим, что если
переставляем столбцы, то это надо учесть при нахождении неиз-
вестных
zy
x
,, , а именно, следует поменять местами и соответст-
вующие неизвестные.
Пример 1.18. Решим теперь методом Гаусса ту же самую сис-
тему линейных уравнений
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+
−=+−
=++
,134
,222
,223
zyx
zyx
zyx
которую уже решали по
формулам Крамера и с помощью обратной матрицы в примерах
1.16 и 1.17.
Решение. Расширенная матрица этой системы имеет вид:
.
1
2
2
134
212
123
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
−
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
Умножим элементы первой строки этой матрицы на
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
3
2
и
прибавим к соответствующим элементам второй строки. Анало-
гично умножим элементы первой строки на
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
3
4
и прибавим к
соответствующим элементам третьей строки. В результате полу-
чим матрицу
.
3
5
3
10
2
3
7
3
1
0
3
4
3
7
0
123
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
−
−
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
Теперь умножим элементы второй строки полученной матри-
цы на
7
1
и прибавим к соответствующим элементам третьей стро-
ки. Имеем:

Страницы