Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
3) если ,0,0
333
== qиp то система (1.7) равносильна системе из
двух уравнений
⎩
⎨
⎧
=+
=++
,
,
22322
1131211
dzcyc
bzayaxa
которая имеет бесконечное
множество решений. В системе осталось два уравнения, а неиз-
вестных три, поэтому одно неизвестное будет свободным, то есть
может принимать любое числовое значение. Так как во втором
уравнении
,0
22
≠c то свободным можно взять z ; (если и коэффи-
циент ,0
23
≠c то свободной неизвестной можно взять либо z , либо
y ). Из системы (1.8) выражаем неизвестные y
x
, через z :
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⋅−=
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
.
1
22
23
22
2
11
12
22
2312
22
212
1
z
c
c
c
d
y
a
za
c
ca
c
da
bx
(1.9)
Эти формулы задают общее решение системы (1.5). Придавая
в формулах (1.9) неизвестной
z
конкретное значение из множест-
ва действительных чисел получим три числа
y
x
, , z , которые со-
ставляют одно из решений системы (1.5). Например при 0=z ре-
шением будет тройка чисел
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
.0
1
22
2
1122
212
1
z
c
d
y
ac
da
bx
Для простоты удобно иметь дело не с самой системой урав-
нений, а с матрицей, составленной из коэффициентов при неиз-
вестных и свободных членов:
,
3
2
1
333231
232221
131211
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
b
b
b
aaa
aaa
aaa
которая называется расширенной матрицей системы (1.5). Эта
матрица отличается от матрицы системы дополнительным столб-
цом из свободных членов системы. Расширенная матрица систе-
мы (1,5) приводится к расширенной матрице системы (1.7), то
есть к виду

Страницы