Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

31
Выберем свободное неизвестное, пусть им будет y . Тогда
общее решение системы имеет вид:
⎩
⎨
⎧
−=
=
,7
6
yz
yx
где
y — любое действительное число.
Замечание. Свободный член в каждом уравнении рассмот-
ренной системы равен нулю. Такая система называется однород-
ной. Однородная система либо имеет единственное решение –
нулевое, то есть значения всех неизвестных равны нулю, либо
бесконечно много решений.
Задания для самостоятельной работы
1. С помощью формул Крамера решить системы линейных
уравнений:
а)
⎩
⎨
⎧
=+
−=−
.52
,283
yx
yx
б)
⎩
⎨
⎧
−=−
=+
.82
,12
yx
yx
в)
⎩
⎨
⎧
−=+
=−
.145
,129
yx
yx
г)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=−+
=+−
−=−+
.933
,025
,572
zyx
zyx
zyx
д)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+
=−+−
−=+−
.10232
,42
,783
zyx
zyx
zyx
е)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=−+
=+−
−=−+
.53
,10243
,735
zyx
zyx
zyx
Ответ: а) ;1,2 =
=
yx б) ;2,3
=
−
=
yx в) ;3,1
−
=
=
yx
г)
;1,0,2
=
=−
=
zyx д) ;1,2,1
−
=
=
=
zyx
е)
.1,2,0
=
−== zyx
2. Методом обратной матрицы решить системы линейных
уравнений:
а)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+
=+−
=+−
.4233
,542
,232
zyx
zyx
zyx
б)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−
=++
−=−−
.42
,13325
,53
zyx
zyx
zyx
в)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−
−=−+
−=+−
.143
,23
,122
zyx
zyx
zyx
Ответ: а)
;1,1,1 ==
=
zyx б) ;3,2,0
=
=
=
zyx в) .1,0,1 ==−
=
zyx

Страницы