Составители:
Рубрика:
40
Пусть дано уравнение, связывающее две переменные
величины
x
и
y
. Оно имеет простой геометрический смысл, если
рассматривать
x
и y как координаты некоторой точки на
плоскости. Такое уравнение определяет на плоскости некоторое
множество точек или, может быть, некоторую линию,
представляющую собой множество точек.
Определение 2.3. Уравнением линии
(
)
L в декартовых
координатах называют уравнение, связывающее координаты
x
и
y точек ,M и такое, что:
1) если точка
M
лежит на линии
(
)
L , то координаты точки
M
удовлетворяют данному уравнению;
2) если точка
M
не лежит на линии
(
)
L , то координаты точки
M
данному уравнению не удовлетворяют;
3) если упорядоченная пара чисел
(
)
yx; удовлетворяет
данному уравнению, то точка
M
с координатами
()
yx; лежит на
линии
()
L .
По уравнению линии мы можем судить о ее свойствах. Точку
M
называют «текущей», а ее координаты
x
и y — «текущими»
координатами.
Пример 2.5. Какие геометрические образы определяются
следующими уравнениями:
а)
;0=− yx б)
(
)
(
)
;021
22
=++− yx в) .3
−
=
x
Решение. а) Уравнение
0
=
−
yx
запишем в виде
.y
x
=
Так как
абсцисса
x
равна ординате y , то точки
(
)
yxM ;
лежат на
биссектрисах первого и третьего координатных углов;
б)
()( )
021
22
=++− yx . Ясно, что только одна точка
()
2;1 −A имеет
координаты, удовлетворяющие данному уравнению, так как
сумма квадратов только тогда равна нулю, когда оба слагаемых
равны нулю;
в)
.3−=x В данном случае все точки, лежащие на линии,
имеют одно и то же значение абсциссы
(
)
.3
−
Ордината
y
в
уравнение не входит. Ее значение можно выбирать любым, то
есть
()
yM ;3− . Это точки, лежащие на прямой, перпендикулярной
оси
Ox
(см. рис. 2.5).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
