Составители:
Рубрика:
41
Рис. 2.5
2. Составление уравнения линии по ее геометрическим
свойствам
Пусть известно геометрическое свойство, присущее всем
точкам линии и только им, то есть свойство, отличающее точки
линии от всех других точек плоскости. Пусть точка
()
yxM ; —
«текущая» точка, описывающая все точки линии. Для получения
уравнения линии достаточно выразить аналитически известное
геометрическое свойство линии для точки
(
)
yxM ;
.
Пример 2.6. Составить уравнение окружности с центром в
точке
()
baC ;
и радиусом .5
=
R
Решение. Отличительным свойством окружности является
равноудаленность ее точек от центра. Обозначим «текущую»
точку
()
yxM ; . Тогда расстояние от
M
до C равно .: RdR
=
Используя формулу (2.1) для вычисления расстояния между
точками плоскости получим
()()
.
22
byaxd −+−=
Так как Rd
=
, то уравнение окружности
имеет вид
()()
.
2
22
Rbyax =−+−
Пример 2.7. Составить уравнение траектории точки
(
)
yxM ; ,
которая при своем движении остается вдвое ближе к точке
()
1;1
−
A
,
чем к точке
()
4;4 −−B .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
