Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5
Матрица, не являющаяся квадратной, называется прямо-
угольной.
Единичной матрицей порядка
n
называется квадратная мат-
рица порядка
n , у которой все элементы главной диагонали равны
1, а все элементы вне этой диагонали равны нулю. Для обозначе-
ния единичной матрицы используется буква
E
.
Пример 1.1.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
052
938
641
A
— квадратная матрица третьего порядка.
Здесь 0,5,2,9,3,8,6,4,1
333231232221131211
==
−
=
=
=
=
=== aaaaaaaaa .
Пример 1.2.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
71
43
82
B
— прямоугольная матрица размера 3х2.
Пример 1.3.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
10
01
E — единичная матрица второго порядка;
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
100
010
001
E
— единичная матрица третьего порядка.
Две матрицы
(
)
ij
aA = и
(
)
ij
bB
=
размера nm
×
считаются равны-
ми, если
ijij
ba = при всех i и j , то есть равны их элементы, стоящие
на одинаковых местах.
Матрицы можно складывать, вычитать, умножать на число и
друг на друга.
Определение 1.2. Суммой двух матриц
(
)
ij
aA
=
и
(
)
ij
bB = раз-
мера
nm × называется матрица
(
)
ij
cC
=
размера nm
×
, такая что
()
njmibac
ijijij
,...,2,1;...,,2,1
=
=+= .
Сумма матриц
A и
B
обозначается символом
B
A + .

Страницы