Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

7
(
)
njmiac
ijij
,...,2,1;...,,2,1
=
=
=
α
.
Используется обозначение:
AC
α
=
.
Пример 1.7. Дана матрица
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
113
021
A .
Найти произведение
A2 .
Решение. Пользуясь определением 1.4, получаем
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
226
042
)1(21232
022212
2
A .
Определение 1.5. Произведением матрицы
(
)
ij
aA = размера
km × на матрицу
)(
ij
bB =
размера nk
×
называется матрица
(
)
ij
cC
=
размера
nm × , у которой элемент
(
)
njmic
ij
,...,2,1;...,,2,1 =
=
равен
сумме произведений соответствующих элементов
i -й строки мат-
рицы
A и
j
- го столбца матрицы
B
, то есть
(
)
njmibababac
kjikjijiij
,,2,1;,,2,1
2211
KKK
=
=
+++= .
Используется обозначение:
ABC
=
.
Замечание. При умножении матриц количество столбцов пер-
вой матрицы обязательно должно совпадать с количеством строк
второй матрицы.
Пример 1.8. Пусть
.
101
131
102
,
012
110
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= BA
Найти
BAC
⋅
= .
Решение. Здесь
.3,3,2
=
=
= nkm
Согласно определению 1.5
.3101112
,3003102
,5101122
,2111110
,3013100
,2111120
33232322132123
32232222122122
31232122112121
33132312131113
32132212121112
31132112111111
=⋅+⋅+⋅=++=
=⋅+⋅+⋅=++=
=⋅+⋅+⋅=++=
=⋅+⋅+⋅=++=
=⋅+⋅+⋅=++=
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=++=
bababac
bababac
bababac
bababac
bababac
bababac
Тогда
.
335
232
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⋅=
BAC

Страницы