Составители:
Рубрика:
69
Сумму нескольких векторов можно найти так: из произволь-
ной точки
A
строится вектор ,AB равный первому слагаемому
вектору, из точки
B
строится вектор
,BC
равный второму слагае-
мому вектору, из точки
C строится вектор ,CD равный третьему
слагаемому и так далее. Вектор, соединяющий начало первого
слагаемого вектора с концом последнего слагаемого вектора, яв-
ляется суммой данных векторов (см. рис. 3.3б).
Вычитание векторов определяется как действие, обратное
сложению: разностью двух векторов
a и b называется вектор c ,
сумма которого с вектором
b равна вектору a , то есть acb
=
+ .
Обозначение:
bac −
=
. Вектор ba
−
можно построить следующим
образом: из произвольной точки
A пространства строят векторы
aAB = и .bAC = Вектор CB равен ba
−
(см. рис. 3.4).
Рис. 3.4
Произведением вектора a
(
)
0
≠
a на действительное число 0
≠
k
называется вектор, коллинеарный вектору a , имеющий длину,
равную
ak ⋅ и то же направление, что и вектор a , если
,0>k
и
направление, противоположное направлению вектора
a , если
0<k . Обозначение:
ak
.
Если
0=k или ,0=a то произведение ak считается равным ну-
левому вектору.
Пример 3.1. Пусть точка C — середина отрезка AB . Доказать,
что
()
,
2
1
DBDADC += где D — произвольная точка пространства.
Решение. На рис. 3.5 изображен отрезок
AB и произвольная
точка
D пространства. Рассмотрим векторы .,,, DKDCDBDA Оче-
видно что
()
,
2
1
2
1
DBDADKDC +==
b
a
В
a ba −
А
b С
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
