Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

71
Определение 3.2. Проекцией (или координатой) вектора
A
B
на ось
OL называется число, равное:
а) длине компоненты
11
BA на ось OL , если направление ком-
поненты совпадает с направлением оси OL ;
б) длине компоненты
11
BA , взятой со знаком «минус», если
направление компоненты противоположно направлению оси OL .
Пусть векторы
kji ,, — единичные векторы координатных
осей OzOyOx ,, соответственно, то есть 1,, =kji и направление
каждого из них совпадает с положительным направлением соот-
ветствующей оси. Обозначим через
zyx
aaa ,, координаты a (про-
екции вектора
a на оси
OzOyOx ,,
соответственно). Тогда
;kajaiaa
zyx
+
+
=
(3.1)
222
zyx
aaaa ++= . (3.2)
Направление вектора a определяется углами
γ
β
α
,, , которые
он образует с осями
OzOyOx ,,
, соответственно. Косинусы этих уг-
лов называются направляющими косинусами вектора
a . Они оп-
ределяются по формулам
.cos,cos,cos
a
a
a
a
a
a
z
y
x
===
γβα
(3.3)
Если
zyx
aaa ,,
— координаты вектора a (то есть проекции на
координатные оси
OzOyOx ,,
), то пишут:
{
}
.;;
zyx
aaaa
Отметим некоторые свойства координат векторов.
1. Каждая координата суммы двух и большего числа векто-
ров равна сумме соответствующих координат слагаемых векто-
ров, то есть если
{}
{
}
,;;,;;
zyxzyx
bbbbaaaa то ba
+
имеет координаты
{
}
.;;
zzyyxx
bababa +++
2. Каждая координата разности двух векторов равна разности
соответствующих координат этих векторов, то есть, если
{
}
{
}
,,,,,,
zyxzyx
bbbbaaaa то вектор ba
−
имеет координаты
{
}
.;;
zzyyxx
bababa −−−
3. Каждая координата произведения вектора на число равна
произведению соответствующей координаты вектора на это чис-

Страницы