Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

72
ло, то есть, если
{}
,;;
zyx
aaaa то вектор
ak
имеет координаты
{
}
.;;
zyx
kakaka
4. Вычисление координат вектора по координатам его начала
и конца: если начало вектора в точке
(
)
,;;
1111
zyxM
а конец в точке
()
,;;
2222
zyxM то вектор
21
MM
имеет координаты
{}
,;;
121212
zzyyxx
−
−
− (3.4)
то есть, чтобы найти координаты некоторого вектора, следует из
координат его конца вычесть соответствующие координаты его
начала.
Пример 3.3. Даны две точки
(
)
(
)
.3;2;5,1;1;3
−
−
BA
Найти коорди-
наты вектора
A
B
, его длину
AB
и направляющие косинусы.
Решение.
Используя формулу (3.4), получаем
{
}
,)1(3;12;35 −−−−
−
AB
то
есть
{}
.2;1;2 −AB По формуле (3.2) получаем
.39)2(12
222
==−++=AB
По формуле (3.3) имеем:
.
3
2
cos,
3
1
cos,
3
2
cos −===
γβα
Ответ:
{}
,2;1;2 −AB ,3=AB .
3
2
cos,
3
1
cos,
3
2
cos −===
γβα
Пример 3.4. Даны два вектора
{}
.1;5;4253 −−+= bиkjia Найти
длину и направляющие косинусы вектора
.3bac
−
=
Решение. По условию и в силу формулы (3.1) имеем:
{}
2;5;3
−
a
и
{}
.1;5;4−b Тогда по свойствам проекций координаты вектора c
равны:
()
.51323
,105353,154333
=⋅−−=−=
−
=
⋅
−
=
−
=
=−−=−=
zzz
yyyxxx
bac
bacbac
Следовательно, по формулам (3.2) и (3.3)
()()
.
14
1
145
5
cos;
14
2
145
10
cos;
14
3
145
15
cos
;145149551015
22
2
−=
−
=−=
−
===
=++=−+−+=
γβα
c
Ответ:
.
14
1
cos;
14
2
cos;
14
3
cos;145 −=−===
γβα
c

Страницы