Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

74
угол между содержащими их прямыми, величина которого при-
надлежит промежутку
[]
π
,0 ).
Скалярное произведение векторов
bиa обозначается через
ba
или
.ba ⋅ Таким образом, по определению
()
.;cos bababa ⋅⋅= (3.5)
Приведем некоторые свойства скалярного произведения:
1.
;abba = 2.
(
)
;cbcacba
+
=+ 3.
(
)
(
)
;, Rbaba
∈
=
λ
λ
λ
4. Если
,0,0 ≠
≠
ba то ,0
=
<
=>
⊥
baba
то есть, для того, чтобы два ненулевых вектора были перпенди-
кулярны, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произве-
дение равнялось нулю. Отметим, что скалярное произведение
aa
обозначают
2
a и называют скалярным квадратом вектора a . Оче-
видно,
.
2
2
aa =
Теорема 3.1. Если векторы
a и b заданы своими проекциями
на координатные оси, то есть
{
}
{
}
,;;,;;
zyxzyx
bbbbaaaa тогда
.
zzyyxx
babababa
+
+
= (3.6)
Замечание. Обозначим проекцию вектора
b
на ось, сона-
правленную
a , через .bПр
a
Так как
(
)
,;cos babbПр
a
= тогда из фор-
мулы (3.5) получаем
,bПpaba
a
= откуда .
a
ba
bПр
a
= Это число
можно назвать проекцией вектора
b на вектор a .
Пример 3.6. Известно, что
(
)
.
3
;,2,3
π
=== baba Найти: а) ba ;
б)
(
)
(
)
.23 baba −−
Решение. Используя равенство (3.5) и свойства скалярного
произведения, получаем:
а)
.3
2
1
23
3
cos =⋅⋅=⋅⋅=
π
baba
б)
()()
.434359623623
22
=+⋅−⋅=+−−=−− babbaababa
Ответ: а) 3; б) 43.

Страницы