Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

76
1) модуль вектора c численно равен площади параллело-
грамма, построенного на векторах
a и b приведенных к общему
началу, как на сторонах, то есть
(
)
;;sin babac ⋅⋅=
2) вектор
c перпендикулярен каждому из векторов
a
и b ;
3) вектор c направлен так, что кратчайший поворот вектора
a к вектору b виден из конца вектора c происходящим против ча-
совой стрелки (в этом случае говорят, что векторы
a , b и c обра-
зуют правую упорядоченную тройку векторов). Векторное про-
изведение векторов
a и b обозначается символом .ba × Если век-
торы
a и b коллинеарны, то их векторное произведение равно ну-
левому вектору.
Приведем некоторые свойства векторного произведения.
1.
(
)
abba ×−=× ;
2.
(
)
(
)
;, Rгдеbaba
∈
×=×
λ
λ
λ
3.
(
)
.cbcacba ×+
×
=×+
Теорема 3.2. Если векторы заданы своими координатами:
{
}
{
}
,;;,;;
zyxzyx
bbbbaaaa то
zyx
zyx
bbb
aaa
kji
ba =×
(3.7)
Пример 3.10. Даны два вектора:
{
} {}
.1;4;0,3;1;2 −
−
ba Найти
,, baba ××
площадь параллелограмма, построенного на векторах
a и b .
Решение. По теоремам 3.2 и 1.1 получаем
()()()
.82110802121
40
12
10
32
14
31
140
312
kjikji
kji
kji
ba
++−=−+−−−−=
=
−
+
−
−
−
−
=
−
−=×
Тогда
()
.1898211
22
2
=++−=×ba
Из условия 1 определения вектор-
ного произведения площадь параллелограмма равна
189
кв. ед.
Ответ:
189,189,8211
.
==×++−=×
пар
Sbakjiba кв. ед.

Страницы