Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

78
Теорема 3.3. Если
{
}
{
}
{
}
,;;,;;,;;
zyxzyxzyx
ccccbbbbaaaa то
zyx
zyx
zyx
ccc
bbb
aaa
cba =
(3.8)
Пример 3.12. Треугольная пирамида имеет вершины:
()
,3;3;3A
()()()
.7;6;6,5;6;5,4;4;5 DCB
Найти ее объем V и высоту
H
, опущен-
ную на грань
ABC .
Решение. Объем пирамиды равен
6
1
части объема парал-
лелепипеда, построенного на векторах
.,, ADACAB Найдем
координаты векторов
{}
,1;1;2:,, ABADACAB
{
}
{
}
.4;3;3,2;3;2 ADAC Тогда по теореме 3.3
7
433
232
112
==ADACAB
и .
6
7
=V
Известно,
что объем пирамиды можно вычислить
по формуле
.
3
1
.
HSV
осн
⋅=
Отсюда найдем высоту
.
3
.осн
S
V
H =
Рис. 3.9
Вычислим −
осн
S площадь треугольника
ABC
, воспользовавшись
векторным произведением
.42
232
112 kji
kji
ACAB +−−==×
Отсюда
211641 =++=× ACAB и .
2
21
2
1
=×= ACABS
осн
Тогда .
6
7
21
7
2
21
6
7
3
==
⋅
=H
Ответ:
6
7
=V
куб. ед.
6
7
=H
кв. ед.
D
H
B
A
C

Страницы