Математика. Часть I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Александрова Е.Б - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

79
Пример 3.13. Показать, что векторы
{
} {}
,16;14;6,;4;6;14 −−
−
ba
{}
2;2;2 −c компланарны.
Решение. Достаточным условием компланарности векторов
cba ,, является равенство нулю их смешанного произведения. По-
кажем, что это условие в данном примере выполняется.
()( )()
.0640562812432126322814
222
16146
4614
,, =−+−=−++−+−=
−
−−
−
=cba
Задания для самостоятельной работы
1. Даны векторы .4,42,32 kickjibkjia +=
−
−
=
−
+
=
Найти
(
)
.cba +
Ответ: 7.
2. Даны векторы
{
}
{
}
.4;0;1,;3;12
−
−
ba Найти: а) ;ab× б)
(
)
(
)
.23 baba −×+
Ответ: а)
,114 kji ++
б)
.55520 kji
+
+
3. Вычислить площадь треугольника ABC и внутренний угол
A , если
()( )
(
)
.1;2;0,2;1;2,1;0;1 CBA −−
Ответ:
.
9
3
arccos..
2
26
−=∠=
π
AедквS
4. Даны векторы
{}
{
}
.2;1;3,4;;1
−
− bya Найдите координату ,y ес-
ли известно, что
.ba ⊥
Ответ:
.5
−
=y
5. На тело, движущееся прямолинейно, под углом в 60
o
к на-
правлению движения действует сила
.F Найти работу силы F на
перемещении
,S если .3,5 == SF
Ответ: 7,5.
6. Даны векторы .3,43 kjibkjia
+
+
=
+
−
= Найти: а) ,aПp
b
б)
.bПp
a
Ответ: а)
;
11
14
б) .
26
14
7. Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами:
()( )( )
(
)
.4;5;1,1;2;3,3;0;4,1;5;1
−
−
−−− DCBA
Ответ: 4,5 куб. ед.

Страницы