Составители:
Рубрика:
80
Глава IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. Плоскость
1. Общее уравнение плоскости
Пусть в пространстве задана декартова система координат
O
xyz
. Каждая плоскость определяется уравнением первой степени
относительно x, y, z:
,0
=
+
+
+ DCzByAx
(4.1)
где
A,B,C,D — действительные числа, такие что A,B,C одновремен-
но не обращаются в нуль, и обратно, каждое уравнение (4.1) оп-
ределяет некоторую плоскость. Коэффициенты
A,B,C имеют про-
стой геометрический смысл: они являются координатами одного
из векторов перпендикулярных к данной плоскости. Вектор
kCjBiAn ++=
называют также нормальным вектором плоскости.
Расположение плоскости в пространстве в случае равенства
нулю некоторых из коэффициентов
A,B,C,D показано в таблице:
Значение
коэффициентов
Уравнение
плоскости
Расположение плоскости в
пространстве
0=D
0
=
+
+ CzByAx
проходит через начало коор-
динат
0,0,0,0 ≠≠≠= DCBA 0
=
+
+
DCzBy
// оси
X
)( YOZ⊥
0,0,0,0 ≠≠≠= DCAB
0
=
+
+
DCzAx // оси
()
XOZY ⊥
0,0,0,0 ≠≠≠= DCAC
0
=
+
+
DByAx
// оси
()
XOYZ ⊥
0,0,0 ≠≠== CBDA 0
=
+
CzBy
проходит через ось
OX
0,0,0 ≠≠== CADB
0
=
+
CzAx
проходит через ось
OY
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
